第5章 特殊平行四边形（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（浙教版）

第5章 特殊平行四边形（A卷·知识通关练） 核心知识1 矩形的性质 1．如图，在矩形中，、交于点，于点，，则的度数为　　 A． B． C． D． 2．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接．若，则的长为　　 A． B．3 C．4 D．5 3．矩形中，，平分交于，平分交于． ①说明四边形为平行四边形； ②求四边形的面积． 核心知识2 矩形的判定与性质综合 1．下列说法中正确的是　　 A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．四边相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 2．如图，四边形为平行四边形，延长至，使，连接，，，若添加一个条件后，使四边形成为矩形，则添加的条件是____________________________． 3．如图，点是中斜边（不与，重合）上一动点，分别作于点，作于点，点是的中点，若，，当点在上运动时，则的最小值是　　 A．3 B．3.6 C．3.75 D．4 4．如图，在三角形中，点是边上的一个动点，过点作直线平行于，设交的角平分线于点，交的外角平分线于．问： （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由． 5．如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，平分，则平行四边形的面积为_________． 6．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，点为的中点，于点，点为上一点，连接，，且． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求矩形的面积． 核心知识3 菱形的性质 1．如图，菱形的对角线交于原点，若点的坐标为，点的坐标为，则的值为　　 A．2 B． C．6 D． 2．如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为　　 A．48 B．24 C．12 D．6 3．菱形的周长是24，两邻角比为，较长的对角线长为_________． 4．如图，四边形为平行四边形，对角线，交于点，，分别在，上，，． （1）当时，判断四边形的形状并证明； （2）当四边形为菱形时，求平行四边形的周长． 核心知识4 菱形的判定与性质综合 1．如图，点，分别在的边，上，，连接，．请问下列条件中不能使为菱形的是　　 A． B． C． D． 2．如图，在中，点是边的中点，点，分别是及其延长线上的点，，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当满足_______条件时，四边形为菱形．（填写序号） ①．②，③，④． 3．如图，在四边形中，，，平分． （1）求证：四边形是菱形． （2）过点作，交的延长线于点，若，． ①求菱形的面积． ②求四边形的周长． 4．如图，菱形的对角线和交于点，分别延长、至点、点，且，连接，，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求． 5．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 核心知识5 正方形的性质 1．如图，正方形的边长为8，在各边上顺次截取，则四边形的面积是　　 A．34 B．36 C．40 D．100 2．如图，、、分别为正方形的边、、上的点，连接，，且，平分交于点．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为　　 A． B． C． D． 4．如图，已知在正方形中，是的中点，是延长线上一点，且交的平分线于．试判定线段与的大小关系，并说明理由． 核心知识6 正方形的判定与性质综合 1．下列说法中，正确的有　　 （1）对角线相等的平行四边形是菱形； （2）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）对角线相等且垂直的四边形是正方形； （5）对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，数学课上老师给出了以下四个条件：两组对边分别相等；一组对边平行且相等；一组邻边相等；一个角是直角．有三位同学给出了不同的组合方式：①，，；②，，；③，，．你认为能得到正方形的是_________．（填写你认为正确的序号） 3．如图，在矩形中，点，分别在，边上，且，． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，，求四边形的面积． 4．如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 5．如图，中，，，外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足． （1）_______（直接写出结