9.3.3 由对角线的关系判定平行四边形及反证法 讲义 2022—2023学年苏科版数学八年级下册

9.3.3 由对角线的关系判定平行四边形及反证法 知识点梳理 知识点一、平行四边形的判定 要点二、反证法 反证法：是一种间接的证明方法，在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法. 要点诠释：（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的． （2）反证法的一般步骤是： ①反设：假设命题的结论不成立（即假设命题结论的反面成立）； ②归谬：从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾（和已知或学过的定义、定理、公理相矛盾）； ③结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． （二）用反证法证明定理的正确性 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 已知:∥ ， ∥ 求证： ∥ 证明：用反证法证明： 假设不平行，则与相交， 设交点为P，∵∥ ， ∥ 则过点P就有两条直线，都与平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾． 模拟演习 例1. 已知:如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF. 求证:四边形EBFD是平行四边形. 基础练习 1. 四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点О，下列四组条件中，一定能判定四边形 ABCD为平行四边形的是（ ） A. AD∥BC B. OA=OC，OB=OD C. AD∥BC，AB=DC D. AC⊥BD 2. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中（ ） A. 两锐角都大于45° B. 有一个锐角小于45° C. 有一个锐角大于45 D. 两锐角都小于45° 3.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ） A. OE=OF B. DE=BF C. ∠ADE=∠CBF D. ∠ABE=∠CDF （第3题） （第4题） 4. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，请你只添加一个条件:________，使得四边形BDFC为平行四边形. 5. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°， BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为________. 6. 在①AE=CF;②OE=OF;③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程. 已知:如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点О，点E、F在AC上.________(填写序号).求证:BE= DF. 7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE相交于点O.求证:BD和CE不可能互相平分.(用反证法证明) 巩固练习 8.如图，▱ABCD中，过对角线BD 上一点P作EF∥BC，GH∥AB ，图中面积相等的平行四边形有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 9. 如图①，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N、M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图②中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 10. 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF∠BC，EF=，则AB的长是________. （第10题） （第11题） 11. 如图，在平面直角坐标系中，点O、B、C的坐标分别是(0，0)，(5，0），(2，3)，以点O、B、C和点D为顶点构造平行四边形，则点D的坐标是________. 12. 如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画个，请一一在下图中画出来. 13. 如图①，▱ABCD中，点О是对角线AC的中点，EF过点O，与AD、BC分别相交于点E、F，GH过点O，与AB、CD分别相交于点G、H ，连接EG、FG、FH、