9.3.2 由对边的关系判定平行四边形 讲义 2022—2023学年苏科版数学八年级下册

9.3.2 由对边的关系判定平行四边形 知识点梳理 知识点一、平行四边形的判定 模拟演习 例1. 已知:如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF. 求证:四边形BFDE是平行四边形． 基础练习 1. 下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（ ） A. 两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个全等三角形 2. 四边形ABCD是平行四边形，则∠A:∠B:∠C:∠D可能为（ ） A. 2:3:6:7 B. 3:4:5:6 C. 3:3:5:5 D. 4:5:4:5 3. 如图，下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AD∥BC，AB∥CD B. AB∥CD，AB=CD C. AD∥BC，AB=DC D. AB=DC ，AD=BC 4. 如图，点D是直线外一点，在上取两点A、B，连接AD，分别以点B、D为圆心，AD、AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD、BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是_____________________________________. 5. 如图，两条射线AM∥BN，点C、D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是______________.(写出一个即可) （第5题） （第6题） 6. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带来了两块碎玻璃，其编号应该是________. 7. 如图，四边形ABCD中，AB=DC，将对角线AC向两端分别延长至点E、F，使AE=CF.连接BE、DF，若BE=DF.求证:四边形ABCD是平行四边形. 巩固练习 8. 顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD; ②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 1种 9. 如图，在边长为1的正方形网格中，A、B两点在小方格的顶点上.若点C、D也在小方格的顶点上，这四点恰好是面积为2的一个平行四边形的四个顶点，则这样的平行四边形有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为________. （第10题） （第1题） 11. (1)已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则x =________. (2)如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)，则当t=______s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形. 12. 如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD ，CF⊥BD，垂足分别为E、F，AM与CN分别是∠BAE与∠DCF的平分线，AM交BE于点M，CN交DF于点N，连接AN、CM.求证:四边形AMCN是平行四边形. 13. 如图所示，▱ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点. (1)求证:四边形ENFM是平行四边形; (2)若∠ABC=2∠A，求∠A的度数. 提优练习 14. 在△ABC中，AB =AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作 PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F. (1)观察猜想: 如图①，当点P在BC边上时，此时点P、D重合，试猜想PD、PE、PF与AB的数量关系:________________. (2)类比探究: 如图②，当点P在△ABC内时，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，试写出PD、PE、PF与AB的数量关系，并加以证明. (3)解决问题: 如图③，当点P在△ABC外时，若AB=6，PD=1，试求出平行四边形PEAF的周长. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. D 2. D 3. C 4. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5. 答案