9.2 中心对称与中心对称图形 讲义 2022—2023学年苏科版数学八年级下册

9.2 中心对称与中心对称图形 知识点梳理 知识点一、中心对称和中心对称图形 1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) ； （3）一个图形绕着某一点旋转180°是一种特殊的旋转，成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质； （4）成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分． 2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形； (2)线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形. 3.中心对称与中心对称图形的区别与联系： 知识点二、关于原点对称的点的坐标特征 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点P（x，y）关于原点的对称点坐标为（-x，-y），反之也成立. 模拟演习 例1. 如图，在△ABC中，O是AC的中点，画△ABC关于点O对称的△A'B'C'. 基础练习 1. 对称美是美的一种重要形式，它能给予人们一种圆满、均匀、协调和平衡的美感.下列图形属于中心对称图形的是（ ） 2. 如图，已知△ABC与△A'B'C'关于点О成中心对称，则下列判断不正确的是（ ） A. ∠ABC=∠A'B'C' B.∠BOC=∠B'A'C' C. AB=A'B' D. OA=OA' （第2题） （第3题） 3. 图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 下列图形:①线段;②等边三角形;③平行四边形;④长方形;⑤正方形;⑥圆.其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有________.(填序号) 5. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△，关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是________. （第5题） （第6题） 6. (1)如图①，在正方形格纸中画出线段AB关于点О成中心对称的图形; (2)如图②，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形; (3)如图③，已知四边形ABCD和点P，画四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点P成中心对称. 7. 如图，下列4×4 网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影. (1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形; (2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形. 巩固练习 8. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图，在平面上取一定点О称为极点，从点О出发引一条射线Ox称为极轴，线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，-300°)或P( 3，420°)等，则点P关于点О成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ） A. Q(3，240°) B. Q(3，﹣120°) C. Q(3，600°) D. Q(3，﹣500°) （第8题） （第9题） 9. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B、C的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为________. 10. (1)如图①，△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，若扇形ACE与扇形BDE关于点E成中心对称，则图中阴影部分的面积为________. (2) 如图②，将