6.3.1 平面向量基本定理 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6,3,1平面向量基本定理 人教A版 (2019) 教学目标 概念形成 平面向量基本定理 条件 1,是同一平面内的两个不共线向量 结论 对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1,2，使a=1e+2e2 基底 若e1,e2不共线，我们把{1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底 概念形成 注意： 对平面向量基本定理的理解 (1)基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底.同一 非零向量在不同基底下的分解式是不同的. (2)基底给定时，分解形式唯一.入1，入2是被a,e1,e2唯一确定的数值. (3)Xe1,e2}是同一平面内所有向量的一个基底，则当a与e1共线时，λ2=0； 当a与e2共线时，入1=0；当a=0时，入1=入2=0. (4)由于零向量与任何向量都是共线的，因此零向量不能作为基底中的向量， 典例精讲 解：因为AP=tAB, 所以，OP=OA+AP =0A+1AB=OA+1(OB-OA) =OA+10B-10A =1-)0A+t0B. 解题小结 1.转换与化归思想：用另两个向量即基底来表示其中一个向量； 2.利用向量的加减法解题。 课堂练习 b DG-1CD a b FB OG 证-a-6历=0-50c=名+9 4 4 DE//BF,DE BF 典例精讲 ABC ABC 证明：如图，设CD=a,DA=b,则CA=a+b, DB=-b,于是CB=a-b. CA.CB=(a+b)-(a-b)=a2-b2. 因为CD=AB, 2 所以CD=DA. a2=CD2,b2=DA2, 所以CA·CB=0, 因此CD⊥CB. 于是三角形ABC是直角三角形. 解题小结 1.合适地选择向量基底，有助于简化过程； 2.转换与化归思想：把几何问题转换为向量问题， 利用向量交角为90°即数量积为零来解决问题。 课堂练习 × X a b a b a b √