专题08 一次函数与方程、不等式的三种考法-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题08 一次函数与方程、不等式的三种考法 类型一、利用图像解一元一次方程 例1．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 例2．如图，一次函数的图象经过点，，则方程的解是_______． 【变式训练1】一次函数（是常数，且）的图像如图所示，则方程的解为_______． 【变式训练2】如图，直线AB是一次函数的图象，若关于x的方程的解是，则直线AB的函数关系式为_________． 【变式训练3】如图，已知直线，则方程的解为__________． 【变式训练4】如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax＝1﹣b的解为x＝_____． 类型二、利用图像解一元一次方程组 例1．如图，在同一平面直角坐标系中，直线yx与直线y＝kx+b相交于点A（m，2），则关于x的方程kx+bx的解是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝6 例2．在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是_____． 【变式训练2】两直线和的图象如图所示，则关于x的一元一次方程的解是_________． 【变式训练3】如图，一次函数与一次函数的图像交于点P（1，3），则关于x的方程的解是_____． 类型三、利用直线方程解不等式 例1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过A，B两点，若点B的坐标为，则不等式的解是（　　） A． B． C． D． 例2．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】如图，直线与直线相交于点A，则关于x的不等式的解集为______． 【变式训练3】如图在同一平面直角坐标系中，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 【变式训练4】如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 一次函数与方程、不等式的四种考法 类型一、利用图像解一元一次方程 例1．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点A（m，1）在直线y＝﹣2x上，∴1＝﹣2m， 解得，m，∴交点 ∴方程﹣2x=ax+1.2的解集为x， 故选：A． 例2．如图，一次函数的图象经过点，，则方程的解是_______． 【答案】 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， 当时，，∴方程的解是；故答案为：． 【变式训练1】一次函数（是常数，且）的图像如图所示，则方程的解为_______． 【答案】 【详解】∵一次函数（是常数，且）的图像与x轴交点的坐标的横坐标为， ∴的解为． 故答案为：． 【变式训练2】如图，直线AB是一次函数的图象，若关于x的方程的解是，则直线AB的函数关系式为_________． 【答案】 【详解】解：∵的解是， ∴将其代入得，解得， ∴直线AB的函数关系式为， 故答案为：． 【变式训练3】如图，已知直线，则方程的解为__________． 【答案】 【详解】解：根据图象可知：在的图象中，当时， ， 则的解为， 故答案为：． 【变式训练4】如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax＝1﹣b的解为x＝_____． 【答案】4 【详解】解：由ax＝1﹣b得ax+b=1， 根据图形知，当y=1时，x=4，即ax+b=1时，x=4． ∴方程ax+b=1的解x=4． 故答案为：4． 类型二、利用图像解一元一次方程组 例1．如图，在同一平面直角坐标系中，直线yx与直线y＝kx+b相交于点A（m，2），则关于x的方程kx+bx的解是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝6 【答案】D 【详解】解：直线与直线yx相交于点， 关于的方程kx+bx的解为：， ∴m=6. 故选：D． 例2．在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2交于点A（-4，-2）， ∴方程组的解是， 故选：B． 【变式训练1】如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是_____． 【答案】 【详解】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2）， ∴方程组的解是． 故答案为． 【变式训练2】两直线和的图象如图所示