第一章 三角形的证明B卷压轴题考点训练-【B卷常考】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

第一章 三角形的证明B卷压轴题考点训练 1．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，过点作直线与轴交于点，点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交轴于点．若为直角三角形，请写出点的坐标______． 2．如图，在长方形的对角线上有一动点，连接，过点作交射线于点，，当为等腰三角形时，的度数是______． 3．如图，等腰ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将CAD与CBD分别沿直线CA、CB翻折得到CAP与CBQ，给出下列结论： ①CD=CP=CQ； ②∠PCQ的大小不变； ③PCQ面积的最小值为； ④当点D在AB的中点时，PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是______． 4．如图，在四边形中，，，，点为边上一点，连接.，与交于点，且，若，，则的长为_______________. 5．如图，在长方形中，，，点在上，连接．当时，的长为___________；在点的运动过程中，的最小值为___________． 6．如图，过边长为2的等边的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为______. 7．如图，为等腰的高，，，E、F分别为线段、上的动点，且，则的最小值为______． 8．如图，等边中，，为上一动点，，，则最小值为________． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，与y轴交于点，且a，p满足． (1)求直线的解析式； (2)如图1，直线与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线上，若的面积等于6，请求出点M的坐标； (3)如图2，已知点，若点B为射线上一动点，连接，在坐标轴上是否存在点Q，使是以为底边，点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 10．（1）如图1，在△ABC中∠A＝60 º，BD、CE均为△ABC的角平分线且相交于点O. ①填空：∠BOC＝ 度； ②求证：BC＝BE+CD．(写出求证过程) （2）如图2，在△ABC中，AB=AC=m，BC=n， CE平分∠ACB． ①若△ABC的面积为S，在线段CE上找一点M，在线段AC上找一点N，使得AM+MN的值最小，则AM+MN的最小值是　　 　　　　．(直接写出答案)；　 ②若∠A=20°，则△BCE的周长等于　　　　　　．(直接写出答案)． 11．在中，，交BA的延长线于点G． 特例感知： （1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到．请给予证明． 猜想论证： （2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作垂足为E．此时请你通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想． 联系拓展： （3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明） 12．已知为等边三角形． （1）如图1，点D为边上一点，以为边作等边三角形，连接，求证：． （2）如图2，当点D在边的延长线上时，以为边作等边三角形，求证：无论点D的位置如何变化，的内角平分线的交点P始终在的角平分线上． （3）如图3，以为腰作等腰直角三角形，取斜边的中点E，连接，交于点F．试判断线段，，之间存在何种数量关系，并证明你的结论． 13．在锐角△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D． (1)如图1，过点B作BG⊥AC于点G，求证：AC=BF； (2)动点P从点D出发，沿射线DB运动，连接AP，过点A作AQ⊥AP，且满足． ①如图2，当点P在线线段BD上时，连接PQ分别交AD、AC于点M、N．请问是否存在某一时刻使得△APM和△AQN成轴对称，若有，求此刻∠APD的大小；若没有，请说明理由． ②如图3，连接BQ，交直线AD与点F，当点P在线段BD上时，试猜想BP和DF的数量关系并证明；当点P在DB的延长线上时，若，请直接写出的值． 14．如图，在中，是的平分线． (1)在线段上任意取一点，过点作，交于点，交于点，通过这样的作图能得到结论，那么依据是_________． (2)如果，平分交于点，且、相交于点，求证：． (3)如果，在边上截取一点，连接，使，连接．请直接写出的度数． 15．（1）如图1，已知，，，求证：； （2）如图2，已知等腰，，，，是三角形外部一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，点正好在线段上，求的长． （3）如图3，已知等腰，，，，是三角形外部一点，连接，将绕点旋转90°恰好得到，请直接写出线段_________．