第四单元《长方体（二）》（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学下册同步重难点讲义精讲精练（北师大版）

2022-2023学年北师大版五年级下册同步重难点讲义精讲精练 第四单元 长方体（二） 知识点一：体积与容积 1.物体所占空间的大小，是物体的体积。 2.容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。 3.体积和容积的区别： （1）意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。 （2）测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。 （3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积大于容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积等于容积。 知识点二：体积单位 1. 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别记作立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。 体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子…… 体积约是1dm3的有罐头盒、魔方… 体积约是1m3的有洗衣机、冰箱…… 2. 常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。 3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。 知识点三：长方体的体积 1. 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh 2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3 3. 长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh 4. 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。 知识点四：体积单位的换算 1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 2. 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。 知识点五：测量问题 1.在测量不规则物体的体积时，一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积。水面升高部分的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是不规则物体的体积。 2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。 考点1：体积、容积及其单位 【典例分析01】（2022秋•锡山区期末）一个冷水壶装满橙汁，把它倒入甲杯，能正好倒满4杯；如果倒入乙杯，能正好倒满5杯．比较两个杯子的容量，（　　） A．甲杯大 B．乙杯大 C．一样大 D．无法确定 【思路点拨】根据倒入甲杯和乙杯的杯数，结合水的总量不变可得：甲杯的容量×4＝乙杯的容量×5，即可得到结论。 【规范解答】解：分析可知，甲杯的容量×4＝乙杯的容量×5 所以甲杯的容量大。 故选：A。 【考点评析】知道水的总量不变，是解答此题的关键。 【典例分析02】（2023•海淀区模拟）如图容器中装有400毫升的水，估计一下这个容器的容量大约是（　　） A．400ml B．600ml C．800ml 【思路点拨】已知400毫升占这个容器容量的，也就是这个容器容量的等于400毫升，根据除法的意义，列式解答即可． 【规范解答】解：400÷ ＝400× ＝600（毫升） 答：这个容器的容量大约600毫升． 故选：B． 【考点评析】解答此题，只要确定标准量，然后根据分数除法的意义列式解答即可． 【变式训练01】（2022春•城阳区期末）本学期我们用（　　）的方法学习了体积单位。 A．转化 B．数形结合 C．类推 【变式训练02】（2022秋•上思县期中）一个油箱能装60升油，是指这个油箱的（　　）是60升。 A．表面积 B．体积 C．容积 考点2：体积、容积进率及单位换算 【典例分析03】（2022•汶上县） 0.07升＝　0.07　立方分米＝　70　毫升 45分＝　0.75　时 7吨860千克＝　7.86　吨 5.6公顷＝　56000　平方米 【思路点拨】名数的换算：把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。据此即可解答。 【规范解答】解：0.07×1＝0.07（立方分米） 0.07×1000＝70（毫升） 45÷60＝0.75（时） 860÷1000＝0.86（吨） 7+0.86＝7.86（吨） 5.6×10000＝56000（平方米） 0.07升＝0.07立方分米＝70毫升 45分＝0.75时 7吨860千克＝7.86吨 5.6公顷＝56000平方米 故答案为：0.07，70；0.75；7.86；56000。 【考点评析】此题主要考查单位间的换算。 【典例分析04】（2022春•甘井子区期末） 14L＝　14000　mL 35分＝　　时 2800dm3＝　2　m3　800　dm3 【思路点拨】1升＝1000毫升，1时＝60分，1立方米＝1000立方分米，据此单位之间的换算的方法，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之