精品解析：广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题

广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题 注意事项： 1． 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3． 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内． 4． 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 设全集，集合则（ ） A. B. C. D. 2. 1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票，如图，这枚邮票上印有4个复数，设其中的两个复数的积，则（ ） A. B. C. D. 3. 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（ ） （参考公式：） A. 1450 B. 1490 C. 1540 D. 1580 4. 已知向量，，．若，则实数（ ） A. B. －3 C. D. 3 5. 现将六个字母排成一排，要求相邻，且不相邻，则不同的排列方式有（ ）种． A. 192 B. 240 C. 120 D. 28 6. 已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. D. 7. 已知，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图所示，函数，的部分图象与坐标轴分别交于点，，，且的面积为，以下结论正确的是（ ） A. 点的纵坐标为 B. 是的一个单调递增区间 C. 对任意，点都是图象的对称中心 D. 的图象可由图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位得到 10. 已知直线：，：，圆C：，若圆C与直线，都相切，则下列选项一定正确的是（ ） A. 与关于直线对称 B. 若圆C的圆心在x轴上，则圆C的半径为3或9 C. 圆C的圆心在直线或直线上 D. 与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个 11. 如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°，则（ ） A. B. C. 四边形的面积为 D. 平行六面体体积为 12. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在的展开式中，的系数为______． 14. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为______． 15. 如图，在正四棱台中，，，若半径为r球O与该正四棱台的各个面均相切，则该球的表面积______． 16. 过双曲线上的任意一点，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点，若，则双曲线离心率的取值范围是___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在中，D是边上的一点，，． （1）证明：； （2）若D为靠近B的三等分点，，，，为钝角，求． 18. 2023年1月14日，翘首以盼的汕头镇邦美食街开街啦！近年来，汕头多措并举，提升汕头美食品牌，推动潮汕菜产业做大做强，镇邦美食街的建成开街，是汕头美食产业的又一里程碑，同时“舌尖汕头”——汕头美食地图同步上线，以微信小程序的形式面向游客，并通过意见反馈功能收集游客满意度调查问卷． （1）现将游客按年龄段分为老中青三个群体，通过问卷数据分析显示，老年群体中有的游客给予好评，中年群体有的游客给予好评，青年群体中有的游客给予好评，且老中青三个群体游客人数之比为，从这三个群体中随机抽取1名游客，求该游客给予好评的概率． （2）镇邦美食街共有多家餐饮单位进驻，为维护市场价格秩序，营造公平竞争良好环境，汕头市监管部