精品解析：山东省淄博市2023届高三下学期一模数学试题

淄博市2022-2023学年度高三模拟考试 数学 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡.上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为，得到函数的图象，只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 4. 如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为2，若该几何体的表面积为，则其体积为（ ） A. B. C. D. 5. 某公园有如图所示至共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（ ） A. 168 B. 336 C. 338 D. 84 6. 已知中，，，，过点作垂直于点，则（ ） A. B. C. D. 7. 直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于，两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，.其中为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 某学校为普及安全知识，对本校1500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为100分).现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（ ） A. 图中的值为0.016 B. 估计该校高一大约有77%的学生竞赛得分介于60至90之间 C. 该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人 D. 该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80 10. 已知函数，则（ ） A. 当时，在有最小值1 B. 当时，图象关于点中心对称 C. 当时，对任意恒成立 D. 至少有一个零点充要条件是 11. 已知曲线的方程为（且)，，分别为与轴的左、右交点，为上任意一点(不与，重合)，则（ ） A. 若，则双曲线，且渐近线方程为 B. 若点坐标为，则为焦点在轴上的椭圆 C. 若点的坐标为，线段与轴垂直，则 D. 若直线，的斜率分别为，，则 12. 如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（ ） A. 存在唯一点，使得 B. 存在唯一点，使得直线与平面所成角取到最小值 C. 若，则三棱锥外接球的表面积为 D. 若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 在二项式的展开式中，常数项是______. 14. 若，，则______. 15. 在平面直角坐标系中，已知点，直线与圆交于，两点，若为正三角形，则实数______. 16. 已知函数，若存在实数，满足，则的最大值是______． 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列中，，. （1）判断数列是否为等差数列，并说明理由； （2）求数列的前项和 18. 在中，角，，的对边分别是，，，满足 （1）求角； （2）若角平分线交于点，且，求的最小值. 19. 某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出(万元)与年度销售量(万台)的数据，如表所示: 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 广告费支出 1 2 4 6 11 13 19 销售量 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4 其中， （1）若用线性回归模型拟合与关系，求出关于的线性回归方程； （2）若用模型拟合得到的回归方程为，经计算线性回归模型及该模型的分别为0.75和0.88，请根据的数值选择更好的回归模型拟合与的关系，进而计算出年度广告费为何值时，利润的预报值最大？ 参考公式：，； 20. 已知多面体中，，且，， （1）证明:； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知抛