5.2 导数的运算-2022-2023学年高二数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列（人教A版2019选择性必修第二册）

5.2　导数的运算 知识点一　基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q，α≠0) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f(x)＝ax(a>0且a≠1) f′(x)＝axln a f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax(a>0且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 知识点二　导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有 [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； [f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； ′＝(g(x)≠0)； [cf(x)]′＝cf′(x)． 知识点三　复合函数的定义及其导数 (1)一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)与u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))． (2)复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 【题型目录】 题型一、利用导数公式求函数的导数 题型二、利用运算法则求函数的导数 题型三、求复合函数的导数 题型四、利用导数研究曲线的切线方程 题型五、与切线有关的综合问题 题型一、利用导数公式求函数的导数 1．求下列函数的导数. (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 2．求下列函数的导数． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 3．求下列函数的导数： (1); (2) ; (3)； (4) . 题型二、利用运算法则求函数的导数 4．已知函数，则（      ） A． B． C． D． 5．下列导数运算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．求下列函数的导函数 （1）； （2）． 题型三、求复合函数的导数 7．函数y＝x2cos 2x的导数为（     ） A．y′＝2xcos 2x－x2sin 2x B．y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x C．y′＝x2cos 2x－2xsin 2x D．y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x 8．已知函数，则______． 9．求下列函数的导数． (1) (2) (3)； (4) (5) (6)． 题型四、利用导数研究曲线的切线方程 10．已知函数的图象在处的切线方程为，则（     ） A． B． C．0 D．1 11．函数在点处的切线方程为___________. 12．（1）求曲线，在点处的切线方程； （2）求过点的抛物线的切线方程． 题型五、与切线有关的综合问题 13．在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是_____. 14．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 15．若曲线与曲线有一条过原点的公切线，则m的值为__________． 1．下列求导运算中错误的是（    ） A． B． C． D． 2．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 4．若函数的图象在点处的切线恰好经过点（2，3），则a＝______． 5．已知，若，则______． 6．已知曲线在处的切线的斜率为，则______. 7．函数在点处的切线的方程是__________. 8．设直线是曲线的一条切线，则_________． 9．已知直线是函数与函数的公切线，若是直线与函数相切的切点，则____________． 10．求下列函数的导数． ①； ②； ③； ④； 11．已知函数. (1)求的导函数； (2)设是的零点，求曲线在点处的切线方程. 1．下列求导运算错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（     ）． A． B．1 C． D．2 3．如图，已知函数f(x)的图像在点处的切线为l，则（     ） A．-3 B．-2 C．2 D．1 4．若函数在处的切线方程为，则的值是（     ） A． B． C．2 D．3 5．若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（     ） A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 6．若动点P在直线上，动点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为（     ） A． B． C． D． 7．过点作曲线的切线，所得切线斜率为（     ） A．－3 B．0或3 C