专题05 平面向量和复数-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（新高考专用）

专题05 平面向量和复数 一、单选题 1．（2023·山东潍坊·统考一模）单位圆 上有两定点，及两动点，且.则的最大值是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山东威海·统考一模）已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·湖南邵阳·统考一模）设向量，满足，，则（    ） A．2 B． C．3 D． 4．（2023·广东深圳·统考一模）已知，为单位向量，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·广东茂名·统考一模）在中，，，若点M满足，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·广东佛山·统考一模）已知单位向量，满足，若向量，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·江苏南通·统考一模）已知向量满足，则（    ） A． B． C．0 D．2 8．（2023·重庆·统考一模）设复数z满足，则z的虚部为（    ） A． B． C． D．1 9．（2023·重庆·统考一模）已知，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（2023·江苏南通·统考一模）在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（    ） A． B．2 C． D．4 11．（2023·广东梅州·统考一模）已知复数满足，是虚数单位，则在复平面内的对应点落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．（2023·广东深圳·统考一模）已知i为虚数单位，，则（    ） A． B． C． D． 13．（2023·广东茂名·统考一模）复平面内表示复数的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．（2023·广东佛山·统考一模）设复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．（2023·湖南邵阳·统考一模）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 16．（2023·湖南长沙·统考一模）已知复数z满足，则（    ） A． B． C．2 D． 17．（2023·湖南岳阳·统考一模）在复平面内，复数z对应的点为，则（    ） A．i B．－i C．2i D．－2i 18．（2023·山东威海·统考一模）若是纯虚数，则a＝（    ） A．－1 B．1 C．－9 D．9 19．（2023·山东菏泽·统考一模）设i是虚数单位，复数，则（    ） A． B． C． D． 20．（2023·山东潍坊·统考一模）在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 21．（2023·福建·统考一模）设在复平面内对应的点为，则“点在第四象限”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 二、多选题 22．（2023·福建·统考一模）平面向量满足，对任意的实数t，恒成立，则（    ） A．与的夹角为 B．为定值 C．的最小值为 D．在上的投影向量为 23．（2023·广东佛山·统考一模）设单位圆O与x轴的左、右交点分别为A、B，直线l：（其中）分别与直线、交于C、D两点，则（    ） A．时，l的倾斜角为 B．，点A、B到l的距离之和为定值 C．，使l与圆O无公共点 D．，恒有 24．（2023·江苏南通·统考一模）已知抛物线的焦点为，以该抛物线上三点为切点的切线分别是，直线相交于点与分别相交于点.记的横坐标分别为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 25．（2023·山东菏泽·统考一模）正三棱锥的高为为中点，过作与棱平行的平面，将三棱锥分为上下两部分，设上､下两部分的体积分别为，则__________. 26．（2023·山东菏泽·统考一模）已知夹角为的非零向量满足，，则__________. 27．（2023·湖南岳阳·统考一模）已知椭圆E：的左、右焦点分别为、，圆P：分别交线段、于M、N两点，则______. 28．（2023·湖南长沙·统考一模）已知，，，若，则________． 29．（2023·重庆·统考一模）在中，，点Q满足，则的最大值为___________. 30．（2023·重庆·统考一模）在矩形ABCD中，，点E为边AB的中点，点F为线段BC上的动点，则的取值范围是_________． 四、解答题 31．（2023·福建·统考一模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求； (2)已知，求的面积． 32．（2023·广东佛山·统考一模）在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为在