专题01 匀变速直线运动规律-2023年高考冲刺物理热点知识讲练与题型归纳（全国通用）

专题01 匀变速直线运动 [题型导航] 题型一 匀变速直线运动的基本规律及应用 1 题型二 匀变速直线运动的推论及应用 3 题型三 自由落体与竖直上抛运动 4 题型四 多运动过程问题 6 题型五 直线运动的x-t v-t图像 7 题型六 追及与相遇问题 9 [考点分析] 题型一 匀变速直线运动的基本规律及应用 1．基本规律 (1)速度公式：v＝v0＋at. (2)位移公式：x＝v0t＋at2. (3)位移速度关系式：v2－v＝2ax. 这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向． [例题1] 杭新景高速公路限速120km/h，一般也要求速度不小于80km/h。冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸。如果某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为30m，该人的反应为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是（　　） A．10m/s B．15m/s C．m/s D．20m/s [例题2] ETC是不停车电子收费系统的简称。最近，某市对某ETC通道的通行车速进行提速，车通过ETC通道的流程如图所示。为简便计算，假设汽车以v0＝28m/s的速度朝收费站沿直线匀速行驶，如过ETC通道，需要在收费站中心线前d＝10m处正好匀减速至v1＝5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v0正常行驶。设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为1m/s2，忽略汽车车身长度。求： （1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中所需要的时间； （2）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； （3）提速后汽车以v2＝10m/s的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，求汽车提速后过ETC通道过程中比提速前节省的时间。 [例题3] （多选）某人在一条平直的公路上测试汽车的加速和减速性能，汽车以18km/h的速度匀速行驶，然后以大小为0.5m/s2的加速度匀加速运动并开始计时，加速10s后开始刹车以大小为1m/s2的加速度匀减速运动，下列说法正确的是（　　） A．在t＝10s时，汽车走过的位移大小是50m B．在t＝12s时，汽车的速度大小是8m/s C．在t＝22s时，汽车走过的位移大小是123m D．在t＝22s时，汽车走过的位移大小是125m [例题4] 如图所示，AB为进入弯道前的一段平直公路，其长度xAB＝395m，BC为水平圆弧形弯道；汽车在直道上行驶的最大速度v1＝40m/s，为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速，到达B点进入弯道时速度不能超过v2＝20m/s，要求汽车由静止开始在最短的时间内走完AB这段直道，已知汽车启动时最大加速度，制动时最大加速度大小，试根据上述数据求汽车在直道上行驶所用的最短时间。 题型二 匀变速直线运动的推论及应用 1．两个重要推论 (1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝v＝. (2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. 2．v0＝0的四个重要推论 (1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) [例题5] 一辆汽车做匀加速直线运动，从A到B速度增量为Δv，位移为x1，从B到C速度增量为2Δv，运动的位移为x2，若D点是汽车从B运动到C过程的中间时刻的位置（图中未标出），则汽车从B点运动到D点的位移为（ A．x2﹣x1 B． C． D． [例题6] 如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为3：2：1，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2，则bc段的位移为（　　） A． B． C． D． [例题7] （多选）历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为，其中v0和vs分别表示某段位移s内的初速和末速．A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动．而现在物理学中加速度的定义式为，下列说法正确的是（　　） A．若A＞0且保持不变，则a逐渐变大 B．若A不变，则a也不变 C