专题2.3勾股定理七大类型大题专练（分层培优42题，八下人教）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题1.3勾股定理七大类型大题专练（分层培优42题） 类型一、勾股定理与折叠问题 1．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图，已知长方形纸片，点在边上，将沿折叠，点落在点处，分别交于点，且． (1)求证：； (2)求证：； (3)求的长． 2．（2023秋·福建福州·八年级福建省福州延安中学校考期末）如图，中，， AD是边上的高，将沿所在的直线翻折，使点 C落在 BC边上的点 E处． (1)若，，，求的面积： (2)求证：． 3．（2023秋·福建三明·八年级统考期末）如图，在中，，点E，F在边上，将边沿翻折，使点A落在上的D点处，再将边沿翻折，使点B落在的延长线上的点处． (1)求的度数； (2)若，，求线段的长； (3)在（2）的条件下，求的面积． 4．（2022秋·江西鹰潭·八年级校考期中）如图，的三边分别为，，，将沿折叠，落在上． (1)判断的形状，关说明理由； (2)求折痕的长． 5．（2022秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）如图，长方形中，，点在上，且，连结将长方形沿翻折，点恰好落在上的点处，求的长度． 6．（2022春·福建龙岩·八年级校考阶段练习）如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求，两点的坐标． 类型二、勾股定理与面积问题 7．（2022秋·广东佛山·八年级统考期中）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直观推导和解释． (1)如图1，是一个重要的乘法公式的几何解释，请你写出这个公式______． (2)如图2，在中，，以的三边长向外作正方形的面积分别为，试猜想之间存在的等量关系为______． (3)如图3，如果以的三边长，，为直径向外作半圆，那么第（2）问的结论是否成立？请说明理由． 8．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为． (1)求A，B，C，D四个正方形的面积之和． (2)若其中每个直角三角形的最短边与最长边的长度之比都为3：5，求正方形A，B，C，D的面积． 9．（2022秋·广东茂名·八年级信宜市第二中学校考期中）如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，，．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理． (1)求的长； (2)请说明是直角三角形； (3)求需要绿化的空地的面积． 10．（2021秋·山西晋中·八年级校考阶段练习）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今． (1)①请叙述勾股定理； ②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请利用图二证明该定理； S大正方形=_____，还可以表示为_____， 所以可得到_______=______， 化简后最终得到____． (2)如图4，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则，，满足的关系是______． (3)如图5，直角三角形的两直角边长分别为3，5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积为______． 11．（2022秋·八年级单元测试）如图，分别以等腰的边AD，AC，CD为直径画半圆，所得的两个月形图案AGCE与DHCF（即阴影部分）的面积分别记为、，的面积记为S． (1)求证：的值． (2)当时，求S的值． 12．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知△ABC中，∠ACB＝90°，如图，作三个等腰直角三角形△ACD，△EAB，△FCB，AB，AC，BC为斜边，阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4． (1)当AC＝6，BC＝8时， ①求S1的值； ②求S4﹣S2﹣S3的值； (2)请写出S1，S2，S3，S4之间的数量关系，并说明理由． 类型三、勾股数（树） 13．（2022·八年级单元测试）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”． (1)观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是（9﹣1），（9＋1）；勾是五时，股和弦的算式分别是（25﹣1），（25＋1）．根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式； (2)根据（1）的规律，请用含n（n为奇数，