专题01 等差数列（重难点突破）-【课后优辅导】2023年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题01 等差数列 一、考情分析 二、经验分享 1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。 ①等差数列定义：定义法或。 ②分类：若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。 2、等差数列的判断方法：定义法或 3、等差数列的通项：或。 ①当时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差； 4、等差数列的前和：，。 ①前和是关于的二次函数且常数项为0. 5、等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。 ①当时,则有，特别地，当时，则有. 6、若是等差数列 ， ，…也成等差数列. 三、题型分析 (一) 等差数列的概念及其定义 一般地，如果一个数列从______________，相邻每一项与它的前一项的差等于同一个______________，那么这个数列就叫做______________，这个常数叫做等比数列的公差；公比通常用字母________表示， 即：____________________________或____________________________。 特别注意：证明或判断等差数列____________________________。 例1．（1）、（山西省太原市2022-2023学年高二上学期期末数学试题）已知等差数列中，，公差，则等于（    ） A． B． C．24 D．27 （2）、（2022秋·上海虹口·高二校考期末）在等差数列中，已知，，则__． （3）．（2023秋·江苏·高二统考期末）诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年、1989年……人类都可以看到这颗彗星，即彗星每隔83年出现一次．从发现那次算起，彗星第10次出现的年份是___________． 【变式训练1】．（2021·全国高二单元测试）已知等差数列{}，，则公差d的值是（ ） A．4 B．-6 C．8 D．-10 【变式训练2】、（2023·全国·高二专题练习）在数列中，，，则的值为______． 【变式训练3】．设数列都是等差数列，若，，则____． (二) 等差数列的通项公式 等差数列的通项公式：____________________________或____________________________。 ①当时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差； ②若公差，则为递增等差数列；若公差，则为递减等差数列；若公差，则为常数列。 例2．（1）、【福建省龙岩市（漳州市)2019届高三5月月考数学试题】在等差数列中， ，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （2）．（2021春·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）等差数列中，，，则数列的通项公式______. 【变式训练1】．（2023·河南信阳·高三统考期末）在等差数列中，，，则（    ） A．19 B．18 C．17 D．20 【变式训练2】．求下列数列的通项公式 （1）.已知Sn为等差数列的前n项和，，，求的通项公式； （2）.已知等差数列中，=1，，求数列的通项公式； （3） .已知等差数列满足，．求的通项公式； （4）.等差数列中，，求数列的通项公式； （5）.设是等差数列，且．求的通项公式； (三) 等差中项 若成等差数列，则A叫做与的_____________，且__________________。 ①当时,则有，特别地，当时，则有. 例3．（1）、（2023秋·天津南开·高二统考期末）在等差数列中，，则（    ）． A．3 B．4 C．6 D．8 （2）、（2023秋·山东枣庄·高二统考期末）等差数列中，则数列的前5项和__________. 【变式训练1】．（2023秋·云南昆明·高二昆明一中校考期末）已知等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．6 B．12 C．78 D．156 【变式训练2】．【2019年湖北省武汉市高考数学(5月份)模拟数学试题】等差数列中，，， 则与等差中项的值为_____. 【变式训练3】．（2022秋·四川成都·高三校考期中）记为等差数列的前n项和，若，则______． (四) 等差数列的前n项和 等差数列的前和：____________________________或____________________________。 例4．（1）、（2023春·北京·高三北京市八一中学校考开学考试）记为等差数列的前n项和，若，，则（    ） A．36 B．45 C．63 D．75 （2）、（2023秋·贵州贵阳·高二统考期末）等差数列的前n项和记为，且，，则=（    ） A．70 B．90 C．100 D．1