6.3平面向量基本定理及坐标表示 同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3 平面向量基本定理及坐标表示——2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册同步课时训练 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、已知向量，，若，则( ) A. B.1 C. D.-2 2、已知，，若，则实数x的值为( ) A.-4 B.4 C.-1 D.1 3、已知平面向量，，若存在实数，使得，则实数m的值为( ). A.-4 B.12 C.-1 D.1 4、已知向量，，且，则( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 5、若，，若，则实数( ) A.8 B.-2 C.2 D.-8 6、已知向量，，P是线段AB的中点，则P点的坐标是( ) A. B. C. D. 7、若向量，，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 8、设，非零向量，，则( ). A.若，则 B.若，则 C.存在，使 D.若，则 9、如图，在中，，D，E是BC的三等分点，且，则( ) A. B. C. D. 10、已知向量，则下列结论正确的有( ) A. B.若，则 C.的最大值为2 D.的最大值为3 三、填空题 11、已知向量.若，则的值为________. 12、已知向量.若，则________. 13、已知向量.若向量与共线，则实数________. 四、解答题 14、在平面内给定三个向量. (1)求满足的实数m，n的值； (2)若向量满足，且，求向量的坐标. 15、如图所示，在中，C是以A为对称中心的点B的对称点，和OA交于点E，设. (1)用和表示向量； (2)若，求实数的值. 参考答案 1、答案：A 解析：由，得， 所以. 故选：A. 2、答案：B 解析：由题意得. 故选：B. 3、答案：D 解析：由得，，或， ，，从而. 故选：D. 4、答案：A 解析：向量，，因，则，解得， 所以. 故选：A. 5、答案：C 解析：， ，得， 故选：C. 6、答案：B 解析：因为点P是线段AB的中点， 所以，设， 所以，解得， 所以点P的坐标是. 故选：B. 7、答案：A 解析：，. 故选：A. 8、答案：ABD 解析：对于A，，而，因为，所以（舍去），，则，所以，， 所以，故A正确； 对于B，当时，，， 所以，故B正确； 对于C，若，则，且，因此，显然，故C不正确； 对于D，若，则，则解得（舍去）或，则，即，故D正确.故选ABD. 9、答案：BCD 解析：对于A，，故选项A不正确； 对于B，由题意得D为BE的中点，所以，故选项B正确； 对于C，取DE的中点G，由，D，E是BC的三等分点得G是BC的中点，且，所以，所以，，故选项C正确； 对于D，由G是BC的中点得，两边平方得，所以，故选项D正确. 故选BCD. 10、答案：AC 解析：对于A，，A正确；对于B，若，则，B错误；对于C，，由，得当时，取得最大值，最大值为2，C正确；对于D，，由于，故，则，D错误.故选AC. 11、答案：-3 解析：由向量，得， 则解得故. 12、答案： 解析：向量， ，解得. 13、答案： 解析：因为，所以，故. 14、答案：(1) (2)或 解析：(1)由已知条件以及，可得. 解得. (2)设向量. ， 解得或 向量的坐标为或. 15、答案：(1)见解析 (2) 解析：(1)由题意知，A是线段BC中点，且. 由平行四边形法则得，. (2)，又， . 学科网（北京）股份有限公司 $