第八单元 直线和圆的方程课件-2022-2023学年高一下学期高教版中职数学基础模块下册

第八单元 直线和圆的方程 目录 两点间距离公式、中点坐标公式 直线的倾斜角与斜率 直线方程 两直线的位置关系 点到直线的距离公式 圆的方程 目录 直线与圆的位置关系 直线与圆方程的应用举例 坐标轴的平移与旋转 参数方程及常见曲线的参数方程 坐标变换和参数方程应用举例 数学趣味 魔术师的地毯 8.1 两点间距离公式、中点坐标公式 两点间距离公式、中点坐标公式 关键联接 平面直角坐标系 平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.如图 8-1,水平方向的数轴称为x轴或横轴,竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴.公共原点O叫作坐标原点.在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点都可以用一对有序实数表示.我们把这样的有序实数对叫作点的坐标. 图 8-1中点P的坐标为(a,b)，其中a称为点P的横坐标,b称为点P的纵坐标. 两点间距离公式、中点坐标公式 箱 中之谜 数轴上两点间的距离 如图 8-2，数轴上点的距离记作，则 两点间距离公式、中点坐标公式 登高远眺 两点间距离公式 如图 8-3，平面上任意两点（不平行于坐标轴，也不在坐标轴上），过点和点分别作x轴和y轴的垂线和，垂足分别为且直线和相交于点. 两点间距离公式、中点坐标公式 根据数轴上两点间距离公式，得： 在中， 由勾股定理可知， 即：. 这样我们就得到平面上两点间的距离公式： 两点间距离公式、中点坐标公式 尝 试 探 究 若AB平行于坐标轴或者在坐标轴上，上题的平面上两点间的距离公式是否正确？ 例1 已知求 解 因为，所以， 两点间距离公式、中点坐标公式 例2 已知点，在x轴上求一点,使并求的值. 解 设所求点，由题意得： ，化简，得： ，解得,所以所求点为 因此， 两点间距离公式、中点坐标公式 例3 已知点求证：为直角三角形. 证明 由平面内两点间距离公式得： 所以,由勾股定理可知为直角三角形. 两点间距离公式、中点坐标公式 牛刀小试 1.已知求 2.已知，求证：为等腰三角形. 3.已知两点的距离为，求的值. 两点间距离公式、中点坐标公式 中点坐标公式 如图 8-4，平面上任意两点设点为线段的中点.过点和点分别作轴和轴的垂线和，垂足分别为 因为点为线段的中点，所以点和点分别是线段和的中点（为什么？），即 两点间距离公式、中点坐标公式 由数轴上两点间距离公式得， ，因为， 有，即： 上式就是平面上线段中点的计算公式，称为中点坐标公式. 两点间距离公式、中点坐标公式 例4 如图 8-5，已知三角形的顶点的坐标分别为，设分别是边的中点，求点的坐标. 解 由中点坐标公式可知， 点的坐标为； 点的坐标为. 两点间距离公式、中点坐标公式 例5 已知线段中点的坐标为,端点的坐标为求端点的坐标. 解 设点的坐标为，根据中点公式有，解得，所以端点B的坐标为 两点间距离公式、中点坐标公式 例6 如图 8-6，已知平行四边形的三个顶点 的坐标分别为求顶点的坐标. 解 设顶点的坐标为 因为平行四边形对角线互相平分，所以点为线段和线段的中点. 因此，有 解得 所以顶点的坐标 两点间距离公式、中点坐标公式 牛刀小试 1. 求下列线段AB中点的坐标. （1）（2） 2. 已知线段中点的坐标为，端点的坐标为求端点的坐标. 3. 已知三角形的顶点的坐标分别为，求三角形三条中线的长度. 8.2 直线的倾斜角与斜率 直线的倾斜角与斜率 关键联接 一次函数 在初中，我们已经学过一次函数，它的图像是一条直线.例如函数，作出它的图像的方法的根据是两点确定一条直线.所以在直线上任找两点即可确定其图像（如图 8-7）. 直线的倾斜角与斜率 对于一次函数与它的图像直线l有下面关系： （1）有序数对满足函数，则直线上就有一点，它的坐标是 （2）反过来，直线上有点，则有序实数对就满足. 一般地，满足函数式的每一对的值，都是直线上的点的坐标；反之，直线上每一点的坐标都满足函数式 因此，一次函数的图像是一条直线，它是由以满足的每一对的值为坐标的点构成的. 从方程的角度看，函数也可以看作是二元一次方程，这样满足一次函数的每一对的值“变成了”二元一次方程的解，使方程与直线建立了联系. 直线的倾斜角与斜率 登高远眺 直线方程与直线的斜率 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点;反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解.这个方程就叫作这条直线的方程，这条直线叫作这个方程的直线. 在平面直角坐标系中研究直线就是利用直线与方程的这种关系，建立直线方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率. 在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕交点按逆时针方向旋转