1.1 集合及其表示方法总复习课件-2023届江西省石城县职业技术学校高三数学一轮复习

第一章 集合与充要条件 §1.1 集合及其表示方法 总 复 习 《一课一案 高效复习》 上 基础模块 数 学 高 教 版 一课一案 高效复习 知 识 要 点 一、集合的概念 (1)集合: 一般地，把某些确定的对象看成一个整体， 就构成了集合. 集合通常用大写英文字母表示，如A,B,C,… (2)元素: 构成集合的每个对象都叫作集合的元素. 元素通常用小写英文字母表示，如a,b,c,… 2.集合中元素的性质：________、________和________. 3.元素与集合的关系： 只有属于和不属于的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作________，读作“a属于A”； (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作________，读作“a不属于A”. 1.集合的有关概念 确定性 互异性 无序性 a ∈A a ∉A 4.集合的表示方法 一课一案 高效复习 (1)列举法： 把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开. 例如:中国古代的四大发明构成的集合，可表示为 {指南针，造纸术，活字印刷术，火药} (2)描述法： ①在花括号中画一条竖线．竖线的左侧写上集合的代表元素x，竖线的右边侧写出元素所具有的特征性质． 例如:一元二次方程 x2 - 5x + 6 =0 的解集可表示为 { x | x2 - 5x + 6 =0} 5.集合的分类：按照集合中元素的多少，分为_______、_______和空集. 有限集 无限集 6.常用数集及记号： 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 N N*或N+ Z Q R ②简略形式：{元素名称}，如{三角形}等 一课一案 高效复习 典 型 例 题 本节内容是高考的知识点之一，通常判断集合的定义、元素与集合的关系等，为基础题. 题型1 集合的定义 【例1】下列各组对象能构成集合的是（ ） A.参加学校春季运动会的优秀运动员 B.参加学校春季运动会的美女运动员 C.参加学校春季运动会的出色运动员 D.参加学校春季运动会的所有运动员 [解析] 集合中的元素具有确定性,而“优秀”、“美女”、“出色”都是不确定的形容词，不能组成集合，“所有”运动员可以组成一个确定的集合.故选“D” 【举一反三】 1.石城职校将举办第二届运动会，在这届运动会中，能构成集合的是（ ） A.所有志愿者 B.所有著名运动员 C.所有美女运动员 D.所有参加开幕式的高个子运动员 A 一课一案 高效复习 【例2】若集合M={x｜x ≥ 0}，则下列正确的是（ ） A.{0}⊇M B.{0}∈M C.{0}∉M D.0∈M [解析] {0}是集合，所以集合{0}和集合M之间不能用∈、∉，且有{0}⊆M，即0是M中的元素，所以0∈M，故选“D”. 【举一反三】 2.下列关系：① ② ③ ④ ，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 题型2 元素与集合的关系 一课一案 高效复习 【例3】以下说法中，正确的个数有（ ） ①M={(1，2)}与N={(2, 1)}表示同一个集合 ②M={1，2}与N={2,1}表示同一个集合 ③方程x2+x-2=0的解集为{-2,1} ④M={ y｜y = x2+1，x∈R}与N={ x｜x = t2+1，t∈R}表示同一个集合 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 [解析] 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,故选“D”. 【举一反三】 3.已知2 ∈{m-1，-2}，m=__________. 4.数集{2a，a2-a}中a的取值范围是_______________. 3 题型3 集合中元素的特征 a≠0且a≠3 一课一案 高效复习 【例4】用列举法表示下列集合： (1)大于3小于11的全体偶数； (2)方程 x2=4的解集； (3)A={(x,y)｜x+y=6，x∈N*, y∈N*} [解析] (1) {4,6,8,10} ; 题型4 集合的表示方法 (2){-2,2} ; (3){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)} 【例5】用性质描述法表示下列集合： (1)不大于3的全体实数； (2)矩形构成的全体集合；