2.3 一元二次不等式总复习课件-2023届江西省石城县职业技术学校高三数学一轮复习

第二章 不等式 §2.4 一元二次不等式 总 复 习 《一课一案 高效复习》 上 基础模块 数 学 高 教 版 一课一案 高效复习 目 标 达 成 1.理解一元二次不等式的概念及一般形式； 2.会用图像法解一元二次不等式； 3.了解一元二次不等式在各种情况下的解集. 一课一案 高效复习 知 识 要 点 1.一元二次不等式的概念 含有___个未知数，并且未知数的最高次数为____的不等式. 1 2 2.一般形式: ax2+bx+c>0(≥0) 或 ax2+bx+c<0(≤0) 3.解一元二次不等式的步骤及解集 （其中a≠0） ①变形，使二次项系数大于零; ②利用判别式判断对应一元二次方程解的情况; ③求出对应一元二次方程的解，若无解，则说明无解; ④根据对应函数图像与x轴的相关位置写出不等式的解集; 试一试 (1)x2-x-12>0; (2)-x2+3x-10≥0; 一课一案 高效复习 4.一元二次不等式在各种情况下的解集合 △=b2-4ac △>0 △=0 △<0 y=ax2+bx+c(a>0) 的图像 ax2+bx+c=0(a≠0)的解 一元二次不等式解集 ax2+bx+c>0 ax2+bx+c≥0 ax2+bx+c<0 ax2+bx+c≤0 两个不相等的实根x1、x2 x0 无实根 (-∞,x1)∪(x2,+∞) (-∞,x0)∪(x0,+∞) R (-∞,x1]∪[x2,+∞) R R (x1, x2) [x1, x2] Ø Ø {x0} Ø 一课一案 高效复习 典 型 例 题 【例1】解下列不等式 (1) x2≤2x+3 ； (2) x2-4x-12>0 ； (3) x2+2x+3<0 ； (4) 4+3x-x2≥0 题型1 解一元二次不等式 【例2】x为什么实数时，√5x2-6x-8 有意义? 一课一案 高效复习 【举一反三】 1.解下列不等式 (1) x2-5x-6 < 0 ; (2) x2-2x-3 ≥ 0 ; (3) 4x2-4x >15 . 一课一案 高效复习 题型2 一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系 【例3】若不等式ax2+2x+b<0的解集是 ，则a=_____，b=_____. 【举一反三】 2.函数 的定义域是{x｜2≤x≤3}，则b和c的值分别为（ ） A. b=5 , c=6 B. b=5 , c=-6 C. b=-5 , c=6 D. b=-5 , c=-6 一课一案 高效复习 题型3 一元二次不等式恒成立的条件 【例4】若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0,对于任何实数x恒成立 , 求实数m的取值范围. ax2+bx+c>0恒成立(不等式的解集为全体实数)的条件为： a>0且△<0 ax2+bx+c<0恒成立(不等式的解集为全体实数)的条件为： a<0且△<0 一课一案 高效复习 【举一反三】 3.不等式(2-a)x2-2(a-2)x+4>0对一切实数x都成立,则a的范围是( ) A.(-2,2) B.(-2,2] C.(-∞,-1) D. (2,+∞) 4.已知f(ax)=ax2+ax-1,若f(x)<0在R上恒成立,则a的取值范围是( ) A.-4<a≤0 B.-4<a<0 C.a<0 D. a<-4 一课一案 高效复习 强 化 练 习 《一课一案 高效复习》 上 基础模块 感谢今天努力的你！ POWER BY $