2.1 不等式的性质总复习课件-2023届江西省石城县职业技术学校高三数学一轮复习

第二章 不等式 §2.1 不等式的性质 总 复 习 《一课一案 高效复习》 上 基础模块 数 学 高 教 版 一课一案 高效复习 目 标 达 成 1.掌握实数大小的基本性质，会用做差法证明简单的不等式； 2.掌握不等式的基本性质及其推论，并能正确地判断相关命题的真假. 一课一案 高效复习 知 识 要 点 1.不等式的定义 用不等号“>,≥,<，≤,≠”将两个数字表达式连接起来的式子叫做不等式。 2.实数大小的基本性质 (1) a - b > 0 ⇔ _________； (2) a - b < 0 ⇔ _________； (3) a - b = 0 ⇔ _________； a > b a < b a = b 3.比较实数大小的方法 作差法： ①作差； ②变形； ③判号(与0比较)； ④结论. 不等式的性质是解不等式的基础，也是高考的常考题目。 一课一案 高效复习 4.不等式的基本性质 (1)性质1(传递性)： a > b , b > c ⇒ a > c (2)性质2(加法性)： a > b ⇒ a + c > b + c 推论： a > b ，c > d ⇒ a + c > b + d (同向不等式可加性) (3)性质3(乘法性)： a > b , c > 0 ⇒ ac > bc a > b , c < 0 ⇒ ac < bc 推论： a > b >0，c > d >0 ⇒ ac > bd (正数的同向可乘性) a > b >0 ⇒ an > bn ( n∈N*) (正数的乘方法则) a > b >0 (正数的开方法则) ⇒ n√a >n√b ( n∈N*) 一课一案 高效复习 典 型 例 题 【例1】(1)对于任意实数a，b，满足ab>0，a+b>0则下列选项正确的是( ) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 题型1 不等式的性质 [解析] A 因为ab>0，所以a和b同号，又因为a+b>0,所以a>0,b>0.故选A (2)已知下列命题: ①若a>b,c<d,则a-c>b-d ②若 ,则m<n ③若a>b,则ac>bc .其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 B [解析] 略.①对 (3)已知a，b，c为实数，下列命题正确的是( ) A.若a>b,则ac2>bc2 B.若ac2>bc2,则a>b C.若a2>b2,则a>b D.若a>b且ab≠0，则 < 1 a 1 b 一课一案 高效复习 B [解析] 命题A：当c=0时，命题不成立； 命题B:因为c2≥0,又ac2>bc2,所以c2>0,a>b成立; 命题C:由a2>b2⇔｜a｜>｜b｜,当a<0时不成立; 命题D:a>b,ab>0时有 < 成立 . 1 b 1 a (4)若a>b>0，c∈R，则下列不等式不一定成立的是( ) A. a2>b2 B. lga>lgb C. 2a >2b D. ac2>bc2 [解析] 由a>b>0,a2>b2,函数y=lgx , y=2x在(0,+∞)是增函数,所以lga>lgb,2a >2b.当c=0时,ac2=bc2,所以答案选D. D 一课一案 高效复习 【举一反三】 1.若a>b(ab≠0)，则下列关系式正确的是( ) A. ︱a︱>︱b︱ B. ac2>bc2 C. < D. c-a<c-b 2.下列命题中正确的是( ) A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b,c>d,则a-c>b-d C.若ab>0,a>b,则 < D.若a>b,c<d,则 > 1 b 1 a 1 a 1 b D a c b d C 一课一案 高效复习 【例2】比较2x2+2x-3与x2+x-6的大小 题型2 用作差比较法比较不等式的大小