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“平抛运动与圆周运动”组合模型
平抛运动与圆周运动的模型,因涉及两种运动的分与合,命题灵活且能考查学生应用相关知识解决具体问题的能力,成为近几年高考命题的新热点。
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1.模型特点
涉及圆周运动、平抛运动等多个运动过程,此类问题的特点:有时物体先做竖直面内的变速圆周运动,后做平抛运动;有时物体先做平抛运动,后做竖直面内的变速圆周运动。往往要结合能量关系求解,多以计算题的形式考查。
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2.突破方法
(1)分析临界点:对于物体在临界点相关的多个物理量,需要区分哪些物理量能够突变,哪些物理量不能突变,而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口。
(2)分析运动过程:对于物体参与的多个运动过程,要仔细分析每个运动过程做何种运动。若为圆周运动,应明确是水平面的匀速圆周运动,还是竖直平面的变速圆周运动,机械能是否守恒;若为抛体运动,应明确是平抛运动,还是类平抛运动,垂直于初速度方向的力是哪个力。
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“先平抛后圆周”运动模型
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(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少?O、A的距离为多少?
[思路点拨] 解此题的关键是做好过程分析和受力分析。
(1)小球从A到B做平抛运动,vB为平抛运动与圆周运动的关联速度。
[答案] (1)2 m/s 0.6 m
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[解析] (1)从A到B小球做平抛运动,在B点的速度方向如图所示。
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(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少?
[思路点拨] (2)小球从B到C做匀速圆周运动,所施加外力F与重力平衡,圆管对小球的弹力提供向心力。
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(3)小球在CD斜面上运动的最大位移是多少?
[思路点拨] (3)小球由C点沿斜面匀减速上滑到最高点。
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1.(2022·湖北武汉期中)如图所示,长为L=4 m的水平传送带以v0=2 m/s的速率沿顺时针方向匀速转动,其右端有一竖直放置的固定光滑圆轨道BNM,MN为其竖直方向的直径,其中∠BON=60°。现让质量m=1 kg的小物块(可视为质点)从传送带左端的A点以v=4 m/s的速度滑上传送带,并从传送带右端飞出,之后恰好沿切线由B点进入圆轨道,最终能够运动到M点。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2,滑动摩擦力等于最大静摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。
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(1)物块能否与传送带达到共速?若能,求物块达到传送带右端的时间;若不能,求物块到达传送带右端的速度大小;
答案:(1)物块能与传送带到共速 1.5 s
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解析:(1)物块滑上传送带后,由牛顿第二定律得
μmg=ma
解得a=μg=2 m/s2
假设物块能与传送带共速,则v2-v02=2ax,
解得x=3 m<L
假设成立,即物块能与传送带达到相同速度
小物块减速时,由v0=v-at1得t1=1 s
此后匀速到达传送带右端,由L-x=v0t2得t2=0.5 s
小物块在传送带上运动的时间t=t1+t2=1.5 s。
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(2)求圆轨道的半径R的取值范围。
答案:(2)0<R≤0.4 m
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[典例2] (2022·四川德阳二诊)随着2022年北京冬奥会的举办,人们对冰雪运动的了解越来越多,许多人投身其中。山地滑雪是人们喜爱的一项冰雪运动,一滑雪坡由AB和BC组成,AB是倾角为37°的斜坡,BC是半径为R=5 m的圆弧面,圆弧面和斜面相切于B,与水平面相切于C,如图所示,AB竖直高度差为h1,竖直台阶CD高度差为h2=9 m,
“先圆周后平抛”运动模型
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台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连。运动员连同滑雪装备总质量为75 kg,从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上,运动员经过C点时轨道受到的压力大小为4 590 N,不计空气阻力和轨道的摩擦阻力,运动员可以看成质点(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求:
(1)AB竖直高度差h1为多大;
[答案] (1)11.8 m
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