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动力学两大模型——“传送带”模型和“板—块”模型
“传送带”模型和“板—块”模型是近几年高考命题的热点,如2020年全国Ⅲ卷25题就是以“传送带”模型为背景的题目。两类模型常涉及牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、动量、能量等主干知识,具有条件隐蔽、过程复杂等特点,既能训练学生的科学思维,又能联系科学、生产和生活实际,是很好的能力考查类题目的命题背景。
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1.模型特征
一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看作“传送带”模型,如图(a)(b)(c)所示。
“传送带”模型
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2.解题三部曲
(1)把握受力:水平传送带上物体的运动情况取决于物体的受力情况,即物体所受摩擦力的情况;倾斜传送带上物体的运动情况取决于所受摩擦力与重力沿斜面的分力情况。
(2)明确思路:相对运动→摩擦力方向→加速度方向→速度变化情况→共速,并且明确摩擦力发生突变的时刻是v物=v传的时刻。
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(3)关注临界:传送带问题还常常涉及临界问题,即物体与传送带速度相同时会出现摩擦力改变的临界状态,具体如何改变要根据具体情况判断。注意倾斜传送带问题,一定要比较斜面倾角的正切值与动摩擦因数的大小关系。
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[典例1] 某工厂为实现自动传送工件设计了如图所示的传送装置,它由一个水平传送带AB和倾斜传送带CD组成,水平传送带长度LAB=4 m,倾斜传送带长度LCD=4.45 m,倾角为θ=37°,AB和CD通过一段极短的光滑圆弧板过渡,AB传送带以v1=5 m/s的恒定速率顺时针运转,CD传送带静止。已知工件与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2。现将一个工件(可看作质点)无初速度地放在水平传送带最左端A点处,求:
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(1)工件从A点第一次被传送到CD传送带时沿传送带上升的最大高度和所用的总时间;
[答案] (1)0.75 m 1.8 s
[解析] (1)工件刚放在传送带AB上时,在摩擦力作用下做匀加速运动,设其加速度大小为a1,速度增加到v1时所用时间为t1,位移大小为x1,受力分析如图甲所示,则FN1=mg
Ff1=μFN1=ma1
联立解得a1=5 m/s2
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工件滑上CD传送带后在重力和滑动摩擦力作用下做匀减速运动,设其加速度大小为a2,速度减小到零时所用时间为t3,位移大小为x2,受力分析如图乙所示,则
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(2)要使工件恰好被传送到CD传送带最上端,CD传送带沿顺时针方向运转的速度v2的大小(v2<v1)。
[思路探究] (1)工件在水平传送带上运动时受到哪几个力作用?工件在水平传送带上做什么运动?
(2)工件到达B点的速度是多少?
(3)工件在倾斜传送带上运动时受到哪几个力作用?
(4)工件在倾斜传送带上做什么运动?如何理解第(2)问中的“恰好”?
[答案] (2)4 m/s
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[解析] (2)CD传送带以速度v2向上传送时,当工件的速度大于v2时,滑动摩擦力沿传送带向下,加速度大小仍为a2;当工件的速度小于v2时,滑动摩擦力沿传送带向上,受力分析如图丙所示,设其加速度大小为a3,两个过程的位移大小分别为x3和x4,由运动学公式和牛顿运动定律可得-2a2x3=v22-v12
mgsin θ-μFN2=ma3-2a3x4=0-v22
LCD=x3+x4 解得v2=4 m/s。
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1.(多选)(2022·海南海口模拟)国家粮食储备仓库工人利用传送带从车上卸粮食。如图1所示,以某一恒定速率v0运行的传送带与水平面的夹角θ=37°,转轴间距L=3.5 m。工人沿传送方向以速度v1=1.5 m/s从传送带顶端推下粮袋(视为质点),4.5 s时粮袋运动到传送带底端,粮袋在传送带上运动的v-t图像如图2所示。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,则( )
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A.在t=2.5 s时刻,粮袋所受摩擦力方向改变
B.粮袋与传送带间的动摩擦因数为0.8
C.传送带运行的速度大小为0.5 m/s
D.在0~2.5 s内粮袋处于失重状态
答案:BC
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