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电磁感应中的“杆+导轨”模型
“杆+导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”,也是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情景变化空间大,是我们复习中的难点。“杆+导轨”模型又分为“单杆”模型和“双杆”模型。
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1.单杆“水平导轨”模型
电磁感应中的“单杆+导轨”模型
物理模型 匀强磁场与导轨垂直,磁感应强度为B,导轨间距为L,棒ab质量为m,初速度为零,拉力恒为F,水平导轨光滑,除电阻R外,其他电阻不计
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[典例1] 如图,水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻,质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t=0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求:
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(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小;
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(2)电阻的阻值。
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2.单杆“倾斜导轨”模型
物理模型 匀强磁场与导轨垂直,磁感应强度为B,导轨间距为L,导体棒ab质量为m、电阻为R,导轨光滑,其电阻不计(如图)
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[典例2] (2022·广西南宁二模)如图所示,间距为L=0.1 m的两条足够长平行金属导轨PQ、MN与水平面夹角θ=37°。质量为m=0.1 kg、电阻为R=4 Ω的导体棒ab垂直放置在平行导轨上,导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5,导轨间存在着垂直导轨平面向上的匀强磁场B2=5 T。
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(1)在开关闭合后,导体棒ab刚好不上滑,判断通过导体棒ab的电流方向并求此时k值;
[答案] (1)由b指向a 10 T/s
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(2)开关始终闭合,若B1减小到为0后不再变化,求导体棒ab下落过程能达到的最大速度。
[答案] (2)4 m/s
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1.(多选)(2022·全国甲卷)如图,两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上,在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上,与导轨垂直,且接触良好,导轨电阻忽略不计,整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时,电容器所带的电荷量为Q,合上开关S后,
( )
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答案:AD
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2.(多选)(2022·广西玉林模拟)如图所示,足够长的光滑金属导轨MN、PQ相互平行,间距为L,导轨平面与水平面成θ角(0°<θ<90°),磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。导轨电阻不计,上端接入阻值为R的定值电阻。今有一质量为m、内阻为r的金属棒ab垂直于导轨放置,并由静止开始下滑,设磁场区域无限大,当金属棒下滑达到最大速度vm时,运动的位移为x。重力加速度为g,则以下说法正确的是( )
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答案:AD
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3.(2022·广西柳州二模)如图,一倾角为θ的光滑固定斜面的顶端放有质量M=0.05 kg的U形导体框,导体框的电阻忽略不计;一电阻为R=1 Ω、质量m=0.2 kg的金属棒PQ的两端置于导体框上,与导体框构成矩形回路PQMN,MN长度L=0.5 m。初始时PQ与MN相距一
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的MN边离开磁场的瞬间,金属棒PQ正好进入磁场,并一直匀速运动直到离开磁场。已知金属棒与导体框之间始终接触良好,金属棒与导体框之间的动摩擦因数μ=0.125,磁感应强度大小B=1 T。重力加速度大小g取10 m/s2,sin θ=0.6。求:
(1)导体框的边MN刚要进入磁场时的速度大小;
答案:(1)2 m/s
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