3.4 二次函数的概念及图像和性质总复习课件-2023届江西省石城县职业技术学校高三数学一轮复习

第三章 函数 §3.4 二次函数的概念及图像和性质 总 复 习 《一课一案 高效复习》 上 基础模块 数 学 高 教 版 一课一案 高效复习 目 标 达 成 1.掌握二次函数的概念及其图像和性质; 2.了解二次函数的三种解析式; 3.会利用二次函数的性质判断函数的奇偶性、单调性 . 一课一案 高效复习 知 识 要 点 1.二次函数的定义 形如 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数 其中，a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项 2.二次函数的三种常用解析式 (1) 一般式: f(x)=ax2+bx+c(a≠0) (2) 交点式: f(x)=a(x-x1)(x-x2) (3) 顶点式: f(x)=a(x-h)2 +k 一课一案 高效复习 解析式 f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 图像 a>0 a<0 定义域 值域 单调性 奇偶性 顶点 R 在 上单调递减； 在 上单调递增 在 上单调递增； 在 上单调递减 当b=0时,为偶函数； 当b≠0时,为非奇非偶函数 3.二次函数的图像与性质 一课一案 高效复习 典 型 例 题 【例1】二次函数f(x)=x2-2x-1 ，x∈[0,3] 的最大值和最小值. 题型1 求二次函数的最大最小值 【举一反三】 1.二次函数f(x)=x2-2x+4 ，x∈[2,3] 的最小值是_________； 2.二次函数f(x)=-x2-4x+3的最大值是_______, 对称轴是________； 3.二次函数f(x)=x2-x-6，x∈[0,3]的最大值是_______,最小值是_______. 4 解：因为f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,又x∈[0,3], 所以当x=1时，函数f(x)有最小值为-2， 当x=3时,函数f(x)有最大值为2 7 x=-2 0 25 4 一课一案 高效复习 题型2 二次函数的图像和性质（对称轴、单调性、奇偶性） 【例2】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为 x1，x2，若对任意的实数x都有f(3+x)=f(3-x),则x1+x2等于( ) A.0 B.3 C.6 D.8 [解析] 二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，则点(x1,0)与点(x2,0)关于对称轴x=3对称,则有3-x1=x2-3,所以x1+x2=6.选“C” 知识点拨：根据二次函数的图象知：若f(x1)=f(x2)则对称轴为 x= x1+x2 2 一课一案 高效复习 【举一反三】 5.已知函数f(x)=2x2-ax+3在区间(-∞,1]是减函数,在[1,+∞)是增函数,则a等于( ) A. -2 B.2 C.4 D. -4 6.若二次函数y=f(x)满足f(2)=f(3),且f(x)=0有两个实数根x1, x2 ,则x1+x2等于( ) A. 3 B.5 C.0 D.6 C B 一课一案 高效复习 【例3】已知函数y=x2+mx+1在区间[2,+∞)上是增函数，则实数m的取值范围是( ) A.m≤-2 B.m≥-2 C.m≤-4 D.m≥-4 [解析] 由二次函数y=x2+mx+1的图象开口向上，在区间[2，+∞)上是增函数，所以二次函数y=x2+mx+1的对称轴应在x=2的左侧，所以- = - ≤ 2 .故选“D” b 2a m 2 【举一反三】 7.己知函数y=x2+2(a-2)x+3在区间(4,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是( ) A. a≤-2 B. a≥-2 C. a≤-6 D. a≥-6 B 一课一案 高效复习 题型3