3.3 函数的奇偶性总复习课件-2023届江西省石城县职业技术学校高三数学一轮复习

第三章 函数 §3.3 函数的奇偶性 总 复 习 《一课一案 高效复习》 上 基础模块 数 学 高 教 版 一课一案 高效复习 目 标 达 成 1.理解函数奇偶性的概念,掌握奇函数和偶函数的图像特征； 2.掌握判断函数奇偶性的方法，会判断给定函数的奇偶性； 3.利用函数的奇偶性解决有关的数学问题. 一课一案 高效复习 知 识 要 点 一、函数奇偶性的概念 1.定义 (1)奇函数：如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x，都有 ，则这个函数叫做奇函数; (2)偶函数：如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x，都有 ，则这个函数叫做偶函数. f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x) 2.判断函数奇偶性的方法 必要条件：定义域关于原点对称 (1)图像法： 奇函数图像关于原点中心对称；偶函数图像关于y轴对称. (2)定义法： 定义域 不关于原点对称 非奇非偶函数 关于原点对称 f(-x)=-f(x) 奇函数 f(-x)=f(x) 偶函数 f(-x)≠-f(x)≠f(x) 非奇非偶函数 一课一案 高效复习 3.常见函数的奇偶性： 常见函数 奇偶性 反比例函数 奇函数 一次函数 y=kx+b(k≠0) 当b=0时，为奇函数； 当b≠0时，为非奇非偶函数 二次函数 y=ax2+bx+c(k≠0) 当b=0时，为偶函数； 当b≠0时，为非奇非偶函数 指数函数 y=ax( a>0且a≠1) 非奇非偶函数 对数函数 y=logax( a>0且a≠1) 非奇非偶函数 *常数函数 f(x)=a 当a≠0时，为偶函数； 当a=0时，即为奇函数也为偶函数 正弦函数 y=sinx 奇函数 余弦函数 y=cosx 偶函数 正切函数 y=tanx 奇函数 一课一案 高效复习 *4.函数奇偶性规律： ⑤若f(x)为偶函数，g(x)为偶函数，则f(x)·g(x)为_______. ①若f(x)为奇函数，g(x)为奇函数，则f(x)+g(x)(≠0)为________； ②若f(x)为偶函数，g(x)为偶函数，则f(x)+g(x)(≠0)为________； ③若f(x)为奇函数，g(x)为奇函数，则f(x)·g(x)为_______； ④若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f(x)·g(x)为_______； 奇函数 偶函数 偶函数 奇函数 偶函数 一课一案 高效复习 典 型 例 题 【例1】下列函数图像是奇函数的是( ) A. B. C. D. 题型1 奇偶函数的图像特征 A 【举一反三】 1.已知偶函数f(x)在(0,+∞ )的图像如图所示，则图像在(-∞, 0)的图像可能是( ) A B C D 一课一案 高效复习 A 一课一案 高效复习 题型2 判断函数的奇偶性 【例2】判断下列函数的奇偶性 (1) f(x)=x3-x ; (2) f(x)=-x2+x4 ; (3) f(x)=-2x+5 ; (4) f(x)=x+1 ; (5) f(x)=√x-3 ; (6) f(x)=3x2+1, x∈[-2,5] 一课一案 高效复习 【举一反三】 2.判断下列函数的奇偶性 (1) f(x)=3 ; (2) f(x)=x3-2x ; (3) f(x)=x(x-1) ; (4) f(x)=2x2 , x∈(-1,1] ; (5) f(x)=cosx+｜x｜ ; (6) f(x)=√1-x2 + √x2-1 一课一案 高效复习 【例3】(1)已知 f (x)=(m2-1)x2+(m-1)x