3.2 函数的单调性总复习课件-2023届江西省石城县职业技术学校高三数学一轮复习

第三章 函数 §3.2 函数的单调性 总 复 习 《一课一案 高效复习》 上 基础模块 数 学 高 教 版 一课一案 高效复习 目 标 达 成 1.掌握函数的单调性定义 2.会判定和证明函数的单调性 3掌握复合函数单调性的判定和证明，会确定所给函数的单调区间 4.能利用函数的单词性解决简单问题 一课一案 高效复习 知 识 要 点 一、函数单调性的概念 1.定义 (1)增函数：对任意x1、x2∈I，且x1<x2，都有___________，那么就说 y=f(x)在I上是增函数; (2)减函数：对任意x1、x2∈I，且x1<x2，都有___________，那么就说 y=f(x)在I上是减函数. f(x1)<f(x2) 2.判断函数单调性的方法 (1)图像法： 对于初等函数(一次函数、二次函数等)可画出函数图像作答; (2)定义法： f(x1)>f(x2) ①取值： 任取 x1、x2∈I，且x1<x2 ②作差： f(x1) - f(x2) ③变形、判号： ④得出结论： 一课一案 高效复习 3.常见函数的单调性： 常见函数 单调性 反比例函数 一次函数 y=kx+b(k≠0) 二次函数 y=ax2+bx+c(k≠0) 指数函数 y=ax( a>0且a≠1) 对数函数 y=logax( a>0且a≠1) 当 k>0 时， 函数在(-∞,0)和(0,+∞)为减函数 当 k<0 时， 函数在(-∞,0)和(0,+∞)为增函数 当 k>0 时， 函数在R上为增函数 当 k<0 时， 函数在R上为减函数 当a>0时， 在(-∞ , ]上为减函数；在[ ,+∞)上为增函数 b 2a b 2a 当a<0时， 在(-∞ , ]上为增函数；在[ ,+∞)上为减函数 b 2a b 2a 当 a>1 时， 函数在R上为增函数 当 0<a<1 时， 函数在R上为减函数 当 a>1 时， 函数在(0,+∞ )上为增函数 当 0<a<1 时， 函数在(0,+∞ )上为减函数 一课一案 高效复习 *4.复合函数单调性： 判定一个复合函数在某一区间上的单调性或求其单调区间的依据是 函数t=g(x)在M上有定义，且t∈N；y=f(t)在N上有定义 (1)如果g(x)在M上递增，f(t)在N上也递增，那么f [g(x)]在M上也递增； (2)如果g(x)在M上递减，f(t)在N上也递减，那么f [g(x)]在M上也递增; (3)如果g(x)在M上递增，f(t)在N上也递减，那么f [g(x)]在M上也递减； (4)如果g(x)在M上递减，f(t)在N上也递增，那么f [g(x)]在M上也递减. 同增异减 一课一案 高效复习 典 型 例 题 【例1】 (1)函数y=2x-3在R上是___________函数(填“增”、“减”); (2)函数y=x2-2x+3的单调递增区间是__________,单调递减区间是___________; (3)函数y= 函数在(0,+∞)上是__________函数(填“增”、“减”); (4)函数y=log2x在(0,+∞)上是________函数(填“增”、“减”); (5)函数y=( )x在R上是_________函数(填“增”、“减”) 题型1 判读函数的单调性 1 x 1 2 增 [1,+∞) (-∞,1] 减 增 减 一课一案 高效复习 【例2】 (1)判断f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上的单调性. (2)判断 f(x)=1- 在(-∞,0)上的单调性. 1 x 答案：(1)减函数 ； (2)增函数 ； 【举一反三】 1.判断 f(x)= x+ 在(1,+∞)上的单调性. 2.若函数f(x)=2x2+4mx-3，且x∈(-∞,-1)时是减函数，x∈(-1,+∞)时是增函数, 则 f(2)=_________. 一课一案 高效复习 1 x 答案：(1)增函数 ；(2)13 . 一课一案 高效复习 题型2 求复合函数的单调区间 【例3】求函数的单调区间： (1) y=log2(x2-3x+2) ; (2) y=( ) . x2-3x+2 解: (1)∵x2-3x+2 >0， ∴ x<1 或 x>2 , 即函数定义域为(-∞,1) ∪(2,+∞) 令t=x2-3x+2 ，x∈(-∞,1) ∪(2,+-∞