8.3 简单几何体的表面积体积（课件+视频）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学下学期教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第二册）

简单几何体的 表面积、体积 世界上不存在畸形丑陋的数学。 --G.H.Hardy 1 学习目标 简单几何体表面积 part1 简单几何体体积 part2 知识应用 part3 课堂小结 part4 2 简单几何体表面积 01 世界上不存在畸形丑陋的数学。 --G.H.Hardy 3 课堂导学  装修时，时常需要知道它们的表面积和体积以计算装修时所需要的用料、工时和花费 如何计算多面体的表面积和体积呢？  4 初中阶段是通过怎样的方式研究长方体和正方体的表面积的？ 简单几何体表面积 类比长方体和正方体的表面积计算原理 思考：多面体的表面积可以如何计算？ 利用展开图作为研究工具 5 多面体 表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，请从几何体的定义上思考它们的展开图分别是什么图形构成的？ 设：底面多边形边数为n 棱柱：两个全等多边形底面+n个平行四边形侧面 棱锥：一个多边形底面+n个三角形侧面 棱台：两个相似多边形底面+n个梯形侧面 6 实例 应用 四面体P-ABCD的各棱长均为a，求它的表面积 四面体 三棱锥 展开图构成 四个三角形 解：因为△PBC是正三角形，其边长为a， 所以S△PBC= 因此四边形P-ABC的表面积 7 类比多面体表面积计算原理 思考：圆柱，圆锥，圆台的表面积该如何计算 简单几何体表面积 利用展开图作为研究工具 8 简单几何体表面积 思考： 圆柱，圆锥，圆台的展开图分别是什么图形构成的？ 展开图中各平面图形的长度分别与几何体中的哪些量对应？ 圆柱： 2πr h r 9 简单几何体表面积 圆柱： 2πr h r 小组探究：试根据上述对应关系，归纳总结出圆柱的表面积公式 r—圆柱底面圆半径 h—圆柱的高 10 简单几何体表面积 小组活动：类比圆柱表面积的探究过程，探究圆锥和圆台的表面积计算公式 圆锥： r 11 简单几何体表面积 小组活动：类比圆柱表面积的探究过程，探究圆锥和圆台的表面积计算公式 圆台： 12 多面体表面积 13 简单几何体表面积 小组活动：类比圆柱表面积的探究过程，探究圆锥和圆台的表面积计算公式 圆台： 14 简单几何体表面积 探究思考：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？ r’=r r’=0 15 简单几何体表面积 球的表面积 课后探究任务： 小组合作，搜集资料了解球的表面积公式是如何推导的，并进行汇报展示。 16 简单几何体的体积 02 世界上不存在畸形丑陋的数学。 --G.H.Hardy 17 初中阶段是如何计算长方体和正方体的体积的？ 简单几何体体积 思考：柱体的体积如何计算？ a是正方体的棱长 a,b,c分别是长方体 的长，宽，高 18 柱体体积 19 棱柱的体积： 圆柱的体积： S—棱柱底面多边形面积 h—棱柱的高 r—圆柱底面圆半径 h—圆柱的高 柱体体积 20 锥体体积 回顾 圆锥的体积是如何计算的？ 类比猜想 棱锥的体积是如何计算的？ 22 台体体积 棱台的体积： S和S’分别为几何体上下底面多边形的面积 圆台的体积： R，r分别为圆台上下底面圆半径，h为圆台高 23 简单几何体体积 探究思考：柱体、椎体、台体的体积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？ 上底扩大 上底缩小 24 球的体积 简单几何体体积 课后探究任务： 小组合作，搜集资料了解球的体积公式是如何推导的，并进行汇报展示。 25 知识应用 03 世界上不存在畸形丑陋的数学。 --G.H.Hardy 26 知识应用 1.圆台OO′的母线长为6，两底面半径分别为2,7，则圆台的侧面面积是________． 2.若一个圆锥的轴截面是边长为4 cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm2，表面积为________cm2. 54π 8π 12π 27 知识应用 如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？ 解： 28 知识应用 已知高为3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的 正三角形（如图），求三棱锥B1-ABC的体积 解： 29 课堂小结 04 世界上不存在畸形丑陋的数学。 --G.H.Hard