精品解析：湖南省娄底市涟源市第一中学等3校2022-2023学年高三第六次联考数学试题

2022∼2023学年高三第六次联考试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 设复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 设随机变量服从正态分布，若，则a的值为（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 4 4. 已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知的展开式中各项系数的和为4，则该展开式中的常数项为（ ） A. 200 B. 280 C. D. 6. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，为坐标原点，记与的面积分别为和，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 10. 已知向量，，函数，则（ ） A. 若的最小正周期为，则的图象关于点对称 B. 若的图象关于直线对称，则可能为 C. 若在上单调递增，则取值范围是 D. 若的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象，则的最小值为5 11. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（，且）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，，，点满足.设点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 的方程为 B. 当，，三点不共线时，则 C. 上存在点，使得 D. 若，则的最小值为 12. 已知是定义在R上函数，若是奇函数，是偶函数，函数，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角大小为______. 14. 若是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则__________. 15. 在正三棱锥中，是的中点，且，则该三棱锥内切球的表面积为__________. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是上异于左、右顶点的一点，外接圆的圆心为M，O为坐标原点，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前n项和为，，且（）． （1）求的通项公式； （2）若，数列的前n项和为，求证：． 18. 在中，角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若为边的中点，且，求的面积. 19. 如图，在三棱锥中，平面平面ABC，，，，，D是棱PC的中点． （1）求证：； （2）若，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值． 20. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛.小胡、小陈两位同学参加学校组织的世界杯知识答题拿积分比赛游戏，规则如下：小胡同学先答2道题，至少答对一道题后，小陈同学才存机会答题，同样也是两次答题机会，每答对一道题获得5积分，答错不得分.小胡同学每道题答对的概率均为，小陈同学每道题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响. （1）求小陈同学有机会答题的概率； （2）记为小胡和小陈同学一共拿到的积分，求的分布列和数学期望. 21.