专题10 巧用旋转进行计算-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破•培优新方法》（北师大版）

学科呵 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题10巧用旋转进行计算 解答题技巧 将一个图形绕着某一点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，由旋转的性质可知旋转前后的 图形全等，对应点到旋转中心的连线所组成的夹角等于旋转角。旋转法是在图形具有公共端 点的相等的线段特征时，可以把图形的某部分绕相等的线段的公共端点，旋转另一位置的引 辅助线的方法，主要用途是把分散的元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条件。 旋转方法常用于等腰三角形、等边三角形及正方形等图形中。 典例分析 【考点1利用旋转结合等腰（边三角形、垂直、平行的性质求角度】 【典例1】(2021九上·番禺期末)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点 A顺时针旋转90°后得到的△AB'C'(点B的对应点是点B',点C的对应点是点C), 连接CC”.若∠CCB=20°，则∠B的大小是() B A.70 B.65 C.60 D.55 【变式1-1】(2021九上上高月考)如图，将△A0B绕着点0顺时针旋转70°，得到 △C0D,若∠C0D=40°，则∠B0C的度数为() A.109 B.209 C.30° D.40 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 学利四 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-2】(2021九上南充期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90·, ∠A=30·,将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC,则∠AED的度数 为() A.1059 B.120 C.135 D.150 【变式1-3】(2021九上澄海期末)如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到 △ABC.若点B刚好落在BC边上，且AB=CB,若∠C-20°，则△ABC旋转的角度 为() A.60 B.80 C.100 D.120° 【变式1-4】(2021九上庐江期末)如图，在△ABC中，∠BAC=65°，∠C=20°，将 △ABC绕点A逆时针旋转n度(0<n<180)得到△ADE,若DE‖AB,则n的值为() A.65 B.75 C.85 D.130 【典例2】(2021九上道里期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC-30°，AC 二尽，将R△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△ABC,连接BB,则BB的长度是( ) 2 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学利四 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.1 B.3 c.5 D.25 【变式21】(2021九上香坊期末)如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得 到REAADE,点B的对应点点D恰好落在边BC上，若AC=2N5,∠ABC=60,则 CD的长为( .CB A.3 B.2 c.5 D.1 【变式2-2】(2021秋·韶关期末)如图，将△4BC绕点A顺时针旋转60°得到△4ED, 若AB=3cm,则BE等于() B A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 【变式2-3】(2021秋·邓州市期末)如图，在Rt△4BC中，∠ACB=90°，∠A=60°， AC=1,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△4BC,此时点A恰好在AB边上，连 结BB,则△ABB的周长为() B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 学科网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.√3 B.1+W3 C.2+W3 D.3+W3 【典例3】(2021秋·岳池县期末)如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150 。,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC,连接OD,OA. (1)求∠ODC的度数： (2)试判断AD与OD的位置关系，并说明理由； (3)若OB=2,OC=3,求AO的长（直接写出结果）， 【变式3-1】(2021九上·中山期末)如图，在R1△ABC中，∠C=90,将△ABC绕着 点B逆时针旋转得到△FBE,点C,A的对应点分别为E,F.点E落在BA上，连接AF. B (1)若∠BAC=40°，求∠BAF的度数： (2)若AC=8,BC=6,求AF的长. 【变式3-2】(2021九上谷城期中)如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB =8,PC=IO,若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△PAB,求点P与点P之间的 距离及∠APB的度数. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科呵 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【考点2利用旋转计算面积】 【典例4】(2021九上鄞州月考)如图，在△ABC中，AB=4,将△ABC绕点B