专题二 不等式与均值定理专项综合卷-2023届浙江省单考单招高职考数学二轮专题复习

①a2>b2②uc>bc③ac2>bc2④a-c>b-c 专题二不等式的性质与均值定理 A.④ B.②③ C.①④ D.①②③④ 历年真题—体验 7.已知a,b∈R,a>b,则下列结论正确的是 Λ.a2>b2 B.a 1.(2016年高职考真题)若>1，则x十9的最小值为 C.a-3<b3 D.a 2.(2017年高职考真题)若x∈R,下列不等式一定成立的是 () 8.不论a,b为何实数，a2+b2一2a一4b+8的值 A晋<号 B.5-x>2-x A.总是正数 B.总是负数 C.可以是零 D.可以是正数也可以是负数 C.x2>0 D.(x十1)2>x2+x+1 9.已知P=(x2+1)2,Q=x+x2+1,那么P,Q的大小关系是 3(2017年高取考真离)岩<-1，则西数f)=2-中的最小值为 A.P≥Q B.P<Q 4.(2018年高职考真题)函数f(x)=9×21十23-×的最小值为 C.P≤Q D.无法确定 专题同步一巩固 10.已知M=x2+y2-4x+2y,N=一5，若x≠2或y≠-1，则 A.MN B.M<N 一、单选题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） CM=N D.不能确定 1.已知a,b,c∈R,则下列说法正确的是 () 11.若M(.x,y)在直线上x+2y十1=0移动，则2r十4的最小值是 製 A.若u>b,则a一c>b一c B若>6，则只>名 A号 B.√2 C.2√2 D.4√2 C.若ac<bc,则ab D.若a>b,则ac2>bc2 12.若x>0,y>0,x十2y=6,则xy的最大值是 2.若a>b,c>d,则下列不等关系中不一定成立的是 A.3 B c号 D.9 的 A.a-b>d-c B.a+d-b+c C.a-c>b-c D.a-c<a-d 13.已知0<x1,则函数y一x(1一x)的最值为 3.设0<a<b1,则下列不等式成立的是 A.最大值-1 B最小值 尚 A.a B11 a6 C.最小值-1 D最大值号 C.a262 D.0<b-u<1 4.下列不等式结论成立的是 14.已知函数代x)=4红+(r>0,a>0)在x=3处取得最小值，则a A.a+b>c+d→a>c且b>d B.ac2>bc2→a>b A.12 B.16 C.36 D.48 C.abed D.a>b=→a>√B 15,若x<0,则2-x-是的最小值是 5.若x>y≥>0，则下列不等式正确的是 A.2 B.-4 C.8 D.20 A.33 B.Inz<lny 16.设函数f(x)=2r,若a十b=2,(a,b∈R),则f(a)+4f(b)的最小值为 c(4)>()月 A.16 B.8 C.32 D.64 6.若a>b,则下列正确的是 17.已知点(a,b)在函数y=4上，且a>0,b>0,则a+b的最小值为 A.1 B.2 27.已知x<,求函数y=4红一。z-2的最大值.(7分） 1 C.2√2 D.4 18已知x>含，则函数)=2x+2的最小值为 (,) A.5 B.6 c号 D.8 一二填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 19.设x>1,一1<y<0,试将x,y,一y按从小到大的顺序排列如下： 20若3，则函数y=+的最小值为 21,实数x,y满足x十2y=2,则3r十9的最小值是 22.已知lgx十lgy=1,则2x+5y的最小值为 28已知c>a>6>0求证2。>产67分) 23.比较大小(a+3)(a-5)(a+2)(a-4) 24已知函数y=一4十异>-》，当=a时，y取得最小值6，则a十6一 25.若2+4=4，则x十2y的最大值是· 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 26.比较a2十b与2(2a-b)-5的大小.(7分) 29.若2<a<4,3<b<5,求2a+b与3a-b的取值范围.(7分) 30.(1)已知x>0,求5一x一的最值，并求此时x的值.（4分) 32.已知x,y∈R,且x十y=4,求x2+y2的最小值.(9分) (2)已知x<0,求5一x一的最值，并求此时x的值.(4分) 38已知>0y20,叶2y=1,求证：是+号≥3+2(10分》 31.已知x>0,y>0,且1+3=1，求xy的最值，以及此时x,y的值.(8分) y 34.现在要建造一个长方体游泳池，其容积为300m3,深3，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每 平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？(12分) 变式训练一拓展 3-1已知>0，g>0,且2+号-1，求+y的最小值（模东+）=(+（侵+号），1的代换） 27-1.已知<2，求y=x+2的最大值 33-2.已知正数，y满足生+16-1，求十y的最小值 27-2.已知x∈(，2x),求)y=sinx十