6.2 立方根-【优课堂】2022 -2023学年七年级数学下册同步教学课件（人教版）

第六章 实数 6.2 立方根 汇报人：数学可以很简单 1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立 方根; 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数 的立方根或立方根的近似值．（重点、难点） 9 0.2 知识点1 立方根 问题 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 知识点1 立方根 设这种包装箱的棱长为 x m，则 x3 = 27 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 33 = 27，所以 x = 3. 因此这种包装箱的棱长为 3 m. 总结： 立方根： 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根． 如果 x3 = a，那么 x 叫做 a 的立方根． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 知识点1 立方根 知识点1 立方根 探究 根据立方根的意义填空.你能发现正数、0 和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为 23 = 8，所以 8 的立方根是（ ）； 因为（ ）3 = 0.064，所以 0.064 的立方根是（ ）； 因为（ ）3 = 0，所以 0 的立方根是（ ）； 因为（ ）3 = - 8，所以 -8 的立方根是（ ）； 因为（ ）3 =-，所以-的立方根是（ ）. 2 0.4 0.4 0 0 -2 -2 - - 总结： 立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0 的立方根是 0. 知识点1 立方根 知识点1 立方根 类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号 a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数. 表示 8 的立方根， = 2 特别注意中的根指数 3 不能省略. 知识点1 立方根 探究 因为=____， =____， 所以 ____ ; 因为=____， =____， 所以 ____ ; – 2 – 2 = – 3 – 3 = = 知识点1 立方根 例1 求下列各式的值： （1） （2） （3） = 4； = = 知识点2 用计算器计算一个数的立方根 实际上，有很多有理数的立方根是无限不循环小数，例如 ， 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们. 一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）. 知识点2 用计算器计算一个数的立方根 例2 用计算器求 依次按键： ,1845, 显示： 12.264 940 81 这样就得到的近似值 12.264 940 81. 知识点2 用计算器计算一个数的立方根 有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根. 例如用这种计算器求，可以依次按键 1845 ，显示12.26494081. 知识点2 用计算器计算一个数的立方根 用计算器计算…，， ， ， ,…，你能发现什么规律？用计算器计算 （精确到 0.001），并利用你发现的规律求， ， 的近似值. 被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动 n 位（n 为正整数）. 知识点1 立方根 = = = = 0.06 0.6 6 60 1.求下列各式的值. （1） （2） （3） （4） = 10 = .1 = -1 = 2.求下列各式的值. （1） （2） （3） = 12 = = 13 3.比较3，4，的大小. 解：33 = 27，43 = 64 因为27 < 50 < 64 所以3 < < 4 4.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为多少？ 解： 5. 若=2，=4，求的值. 解：∵ =2， =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ = = 4 或 = = 0. 立方根 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根． 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0 的立方根是 0. = 27 汇报人：数学可以很