8.1 同底数幂的乘法　讲义　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

8.1 同底数幂的乘法 知识梳理 一、同底数幂的乘法性质 (其中m，n都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点说明：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（m，n，p都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（m，n都是正整数）. 二、注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时，指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （4）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 模拟演习 例1. 计算 （1）； （2）； （3）(m是正整数)； （4）. 例2. 一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×10³m/s，求这颗卫星运1 h的路程． 基础练习 1. 计算a²·a的结果是（ ） A. a² B. a³ C. a D. 2a² 2. 计算(﹣a)²·的结果是（ ） A. B. ﹣ C. D.﹣ 3.若(b－a)·(b－a)³·=，则m的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4.计算: （1）=__________; （2）=__________; （3）（__________） （4）=__________; 5.（1）若=2，=8.则=__________; （2）若2×，则n=__________; 6. 电子文件的大小常用B、KB、MB、GB、等作为单位，其中1GB=MB，1 MB=KB，1 KB=B.某视频文件的大小约为1 GB，1 GB=________B. 7. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5） 巩固练习 8. 已知，则a＋b+c+d的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 32 D. 64 9. 规定a*b=×，例如:1*2=×==8，若2*(x+1)=32，则x的值为（ ） A. 29 B. 4 C. 3 D. 2 10. 一个长方体的长为4×cm，宽为2×cm，高为2.5×cm，则它的体积为________.(结果用科学记数法表示) 11. (1)已知x＋y－3=0，则×的值为________; (2)若·=4，则x＋2y的值为________; 12. (1)已知=3，=5，=7，试把105写成底数是10的幂的形式，则105=________. (2)若4×=n，则用含n的式子表示为________ 13. 计算: （1）（n为正整数）; （2）; （3） 14.(1)若x=，y=，其中n是整数，试判断x与y的数量关系; (2)已知能被19整除，那么能否被19整除? 提优练习 15.在求的值时，小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是他设: S=，① 然后在①式的两边都乘6，得 6S=，② ②-①得6S-S=－1，即5S=－1， 所以S=. 得出答案后，爱动脑筋的小林想 若a≠0且a≠1，则的值是________. 16.阅读下列材料: 一般地，n个相同的因数a相乘:记作，如2×2×2==8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即=3).一般地，若= b， 则n叫做以为底b的对数，记作=n. （1）求下列各对数的值：=______，=______，=______; （2）观察(1)中三个数4、16、64之间满足怎样的关系式，写出满足的关系式:__________; （3）由(2)的结果，请你归纳出一个一般性的结果＋=________(a>0且a≠1，M>0，N>0) (4)根据上述结论解决下列问题: 已知=0.3，求和的值(a>0且a≠1). 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. B 2. A 3. C 4. (1) (2) (3) -x (4) 5. (1) 16 (2) 6 6. 7. (1) (2) (3) (4) 0 (5) 8. B 解析:因为=5，=3.2，=6.4，=10,所以==5×3.2×6.4×10=210,所以a+b+c+d=10,故选B. 9. D 解析:根据题意得= 32,即,所以2+x+1=5,解得x=2.故选D. 10. 11. (1) 8 (2) 4 12. (1) (2) 解析:因为可变形为,所以 13. (1) (2)