专题03 平面直角坐标系中的图形面积-2022-2023学年七年级数学下册单元复习过过过（人教版）

专题03 平面直角坐标系中的图形面积 1．点A、B是平面直角坐标系中轴上的两点，且，有一点与构成三角形，若的面积为3，则点的纵坐标为（    ） A．3 B．3或 C．2 D．2或 【答案】B 【解析】根据，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查图形与坐标，三角形面积，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 2．如图，、、、，点P在x轴上，直线将四边形面积分成两部分，求的长度（    ）． A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出的面积，再求出的值，进而可得的值． 【详解】解：作轴于点P， ∵、、、， ∴， ∴， ， ， ， ∴， ∴， ①当即时， 即，解得：， ∴； ②当即时， 即，解得：， ∴； 综上可知． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，分类讨论是解本题的关键． 3．已知点，，点P在x轴上，且的面积为5，则点P的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】根据B点的坐标可知边上的高为2，而的面积为5，点P在x轴上，可得，设点P的坐标为，再根据数轴上两点间的距离，即可求得P点坐标． 【详解】解：，，点P在x轴上， 的边上的高为2， 又的面积为5， ， 设点P的坐标为， 则， 或， 解得或， 点P的坐标为或， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 4．在平面直角坐标系中，已知，，点是轴上一点，且的面积为12，则点的坐标为___________． 【答案】或 【解析】根据题意得出，进而分类讨论即可求解． 【详解】解：如图， 过点作轴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 设， ∵， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 故答案为：或 【点睛】本题考查了坐标与图形，分类讨论是解题的关键． 5．若点，，点A在x轴上，且的面积是2，则点A的坐标是_______ 【答案】或 【解析】根据点A在x轴上，设点A的坐标为，得到，再利用三角形的面积求出，即可得到点A的坐标． 【详解】解：设点A的坐标为， ，， ， ， ， ， 点A的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，找出三角形面积与顶点坐标之间的关系是解题关键，属于中考常考题型．． 6．如果点，，点C在y轴上，且的面积是5，则C点坐标_________． 【答案】或 【解析】设点C的坐标为，求出的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：设点C的坐标为， ∵，， ∴， 由题意得：，解得：或， ∴点C的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查的是三角形的面积、坐标与图形性质等知识点，正确表示出的长、灵活运用三角形的面积公式是解题的关键． 7．已知点，点，点是坐标轴上一动点，若三角形的面积为，则的坐标为__________． 【答案】或，或 【解析】首先根据条件画出图，如图所示，当点在轴上时，则为底，点的纵坐标数值为高，根据面积公式求出底的长度，即可得到点坐标；当点在轴上时，可分析出不可能在正半轴，故只能在负半轴，如图，设出点坐标，用割补法表示的面积即可求得． 【详解】解：当点在轴上时， 解得： 所以点有两个，， 当点在轴上时， 点符合题意，当点向上移动时，面积变大， 在正半轴不存在符合条件的点． 设在轴负半轴上点， 则 即： 解得： 所以，点坐标为 故答案为：或或 【点睛】本题主要考查了分类讨论的数学思想，相关知识点有：割补法求面积，对点的位置进行分类讨论是解题的关键． 8．如图，已知四边形． (1)分别写出点的坐标； (2)试求四边形的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）． 【答案】(1),,, (2) 【解析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标； （2）首先把四边形 分割成规则图形，再求其面积和即可． 【详解】（1）,,, （2） 【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及求不规则图形的面积，关键是把不规则的图形正确的分割成规则图形． 9．如图所示，三角形（记作）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到． (1)在图中画出． (2)分别写出点，，的坐标． (3)若轴有一点，使与面积相等，求出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3)或 【解析】（1）分别作出，，的对应点，，即可． （2）根据点的位置得出坐标即可． （3）利用等高模型解决问题即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作． （2）如图，，，． （3）如图，根据同底等高的三角形面积相等可得： 满足条件的点的坐标