21.5&21.6 二元二次方程-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（沪教版）

21.5&21.6 二元二次方程组 理解二元二次方程组及解的概念，能灵活熟练解二元二次方程组，进一步体会消元思想在解方程组中的运用 一 二元二次方程组的概念 二元二次方程：仅含两个未知数且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程． 二元二次方程的一般形式：(a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不是0；当b=0时a、b不全为0且c、e不全为0). 【总结】二元二次方程必须满足的条件：含有两个未知数、二次项系数不全为 、整式方程． 二元二次方程组： 仅含两个未知数、各方程都是整式方程、且含有未知数的项的最高次数是2. 二 二元二次方程组的解 仅含两个未知数、各方程都是整式方程、且含有未知数的项的最高次数是 ． 二元二次方程的解：使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值． 一般情况下，一个二元一次方程有无数个解． 二元二次方程组的解：二元二次方程组的各方程的公共解． 【总结】检验方程组的解的方法就是将一对数值分别代入方程组中的每一个方程，只有这对数值满足所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；如果这对数值不满足其中的某一个方程，那么它就不是此方程组的解。 三 用代入消元法解二元二次方程组 代入消元法解二元二次方程组的一般步骤： 1 变形表示：从方程组中选定一次方程进行变形，用未知数x表示出另一个未知数y（或用未知数y表示未知数x）、即写成y=ax+b(或x=ay+b)的形式。 2 代入消元：将y=ax+b(或x=ay+b)代入另外一个方程中，消去y(或x),得到一个关于x（或y）的一元二次方程； 3 解：解这个一元二次方程，求出x（或y）的值； 4 回代：把求得的x（或y）的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中，求出y(或x)的值，从而得到方程组的解； 5 答：把这个方程组的解写成的形式。 【注意】如果第②步中的一元二次方程无解，则原二元二次方程组无解． 四 用因式分解法解二元二次方程组 1 变形表示：从方程组中选出有因式分解成分的方程进行变形，将这个方程中一端进行分解、解出两个未知数的数量关系、即写成ax+by=c的形式 2 代入消元：将ax+by=c代入另外一个方程中，得到关于x、y的方程组； 3 解：解这个一元二次方程，求出x（或y）的值； 4 答：把这个方程组的解写成的形式。 题型一 二元二项的概念 【例题1-1】下列方程组中是二元二次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【例题1-2】在下列方程中，不是二元二次方程的有（ ） A．； B．xy＝3； C．； D．． 【例题1-3】下列方程中，判断中错误的是（ ） A．方程是分式方程 B．方程是二元二次方程 C．方程是无理方程 D．方程是一元二次方程 【变式1-1】写出一个由二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组___________，使它的解是和． 【变式1-2】已知，是某个二元二次方程组的解，那么这个方程组可以是______．(只要写出一种情况 【变式1-3】试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是______ 写出一个符合条件的即可． 【同步测试1-1】请写出一个以和为解的二元二次方程组，则这个方程组可以是_____． 【同步测试1-2】把二元二次方程化成两个一次方程，则这两个一次方程分别是：__________和__________． 【同步测试1-3】写出一个以 为解的二元二次方程，可以是__________________ 【同步测试1-4】可以根据方程的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是_________，_____________． 【同步测试1-5】解方程组：. ． 题型二 解二元二项方程 【例题2-1】写出一个二元二次方程_______________，使得该方程有一个解是． 【例题2-2】已知方程组，消去y，化简后所得到的方程是________． 【例题2-3】已知正整数m和n有大于1的最大公约数，并且满足，则________． 【例题2-4】关于x、y的方程组有实数解，则m的取值范围是 ___． 【变式2-1】把二元二次方程x2﹣y2﹣2x+2y＝0化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是__和__． 【变式2-2】解方程组： 【变式2-3】解方程组：． 【同步测试2-1】“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”：②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”． (1)判断分式方程与无理方程是否是“相似方程”，并说明理由； (2)已知关于x，y的方程：和，