2.1 两条直线的位置关系 基础训练 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

2.1 两条直线的位置关系 基础训练 一、单选题 1．下列说法错误的是（    ） A．过两点有且只有一条直线 B．两点之间线段最短 C．一个角的补角一定大于这个角 D．钝角的补角一定是锐角 2．已知与互余，若，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，，点B，O，D在同一直线上，若，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 4．如图，在中，，垂足为点D，则图中能表示点到直线距离的垂线段共有（   ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 5．如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6．两块直角三角板直角顶点重合在一起，若，则度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线a与直线b相交于一点．若，则的度数为（　　） A．55° B．60° C．62° D．120° 8．若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角是（   ） A． B． C． D． 9．下列说法：①把一个角分成两个角的射线叫角平分线；②两点确定一条直线；③若线段等于线段，则点是线段的中点；④垂线段最短．正确的（）  A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 10．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：①；②；③；④若绕点顺时针旋转一周，其它条件都不变，若，则或15°，其中结论一定正确的有（    ）个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．已知与互余，若，则的度数为________. 12．下列说法：①是负数，②若，则点是线段的中点；③两点之间，线段最短；④一个锐角的补角与这个角的余角的差是．其中正确的是______（填序号） 13．如图，过直线上一点作射线，并且是的平分线，，则的度数为_________． 14．如图，点O在直线AB上，．若，则______度． 15．一个角的余角比它的补角的大，则这个角的度数是______°． 16．如图，直线 ， 相交于点 ， 把 分成两部分，若 ，且 ，则 的度数____． 17．如图，，垂足为 ， 为过点 的一条直线，若 ，则 ____． 18．在内部作，平分，若，则___． 三、解答题 19．如图，直线AB、CD相交于点O，． (1)写出的所有余角________． (2)若，求的度数． 20．如图，直线与相交于点O，，． (1)图中与互补的角是______；（把符合条件的角都写出来） (2)若，求的度数． 21．如图，为的平分线，是的平分线． (1)如果，，那么为多少度？ (2)如果，，那么为多少度？ (3)过点作射线，使与互余，若，求度数． 22．已知是直线上一点，是直角，平分． (1)如图1，若，则 ． (2)如图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． (3)将图1中的绕顶点逆时针旋转至图3的位置，其他条件不变，若，则的度数是 （用含有式子表示），不必说理由． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、选择1．C2．B3．C4．D5．C7．B8．C9．B10．C 二、填空 11． 12．③④ 13． 14．35 15．40 16． 17． 18． 三、解答 19．（1）∵， ∴， ∴与互余． ∵， ∴与互余． ∵， ∴， ∴与余角， 故答案为：，，； （2）∵，， ∴， ∴． 20．（1）∵， ∴与互补， ， ， 又， 与互补， 与互补， ∴与互补的角是： （2）设，则， ∵(对顶角相等)， 又 ∴， ， ， 又， 即， 解得． 21．（1）解：∵为的平分线，是的平分线， ∴，， ∴． （2）解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵为的平分线， ∴． （3）设， ∵， ∴， ∵与互余， ∴， ∵为的平分线，是的平分线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 当在内部时，， 当在外部时，， 故答案为：或者． 22．（1）解：是直线上一点，， , 平分, , 是直角, ， 故答案为：； （2）解：是直线上一点， , 平分, , 是直角, ； （3）解：是直线上一点， , , , 平分, , 是直角, ， 故答案为：． 答案第2页，共3页 答案第3页，共3页 $