6.3 反比例函数的应用同步练习2022-2023学年 北师大版九年级数学上册

北师大版九上 6.3 反比例函数的应用 一、选择题（共11小题） 1. 公元前 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力 阻力臂 动力 动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 和 ，则动力 （单位：）关于动力臂 （单位：）的函数表达式正确的是 A. B. C. D. 2. 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，其中点 的横坐标为 ，当 时， 的取值范围是 A. B. C. D. 3. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气球体积 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该 A. 不小于 B. 小于 C. 不大于 D. 小于 4. 已知反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为 A. B. C. D. 5. 已知反比例函数 ，当 时， 的取值范围是 A. B. C. D. 6. 某小区要种植一个面积为 的矩形草坪，已知草坪的长 随宽 的变化而变化，可用函数的解析式表示为 A. B. C. D. 7. 已知点 在反比例函数 （）的图象上，则 的值是 A. B. C. D. 8. 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，点 的横坐标为 ，当 时， 的取值范围是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 第三条穿越世界第二大流动沙漠塔克拉玛干沙漠的公路——新疆尉犁至且末沙漠公路全长 千米，其中沙漠路段约 千米，则平均每天修筑的里程 （千米）与时间 （天）之间的函数关系式是 A. B. C. D. 10. 正比例函数 的自变量取值增加 ，函数值就相应减少 ，则 的值为 A. B. C. D. 11. 如图，函数 与 的图象相交于点 ， 两点，则不等式 的解集为 A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（共8小题） 12. 京沪线铁路全长 ，某次列车的平均速度 随此次列车的全程运行时间 的变化而变化， 与 的函数关系式为  ． 13. 已知点 在反比例函数 的图象上，那么  ． 14. 已知反比例函数 ，当 时， 的最大值是  ． 15. 已知点 位于第三象限内，且点 到两坐标轴的距离分别为 和 ，若反比例函数图象经过点 ，则该反比例函数的解析式为  ． 16. 如图，已知点 和点 ，点 在函数 （）的图象上，点 是 的延长线上一点，过点 的直线交 轴正半轴于点 、交双曲线于点 ．如果 ，那么线段 长度的取值范围是  ． 17. 如图，小聪和爸爸欲用 米长的撬棍撬动一块大石头， 是支点，大石头的阻力为 ，动力臂 与阻力臂 之比为 ，小聪爸爸用   的力恰好能把大石头撬起来．小聪的力气只有爸爸的 ，当把支点 向端点 移动   米时，小聪恰好也能把大石头撬起来． 18. 在平面直角坐标系中，函数 与 的图象交于点 ，且 ，则 的值为  ． 19. 已知反比例函数 ，当 时， 的取值范围是  ． 三、解答题（共7小题） 20. 如图，是 个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是 和 ，每个台阶凸出的角的顶点记作 （ 为 的整数）．函数 的图象为曲线 ． （1）若 过点 ，则  ； （2）若 过点 ，则它必定还过另一点 ，则  ； （3）若曲线 使得 这些点分布在它的两侧，每侧各 个点，则 的整数值有   个． 21. 如图，平行于 轴的直尺（一部分）与双曲线 交于点 和 ，与 轴交于点 和 ．点 和 的刻度分别为 和 ，直尺的宽度为 ，．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为 ） （1）点 的坐标为  ； （2）求双曲线 的解析式； （3）若经过 ， 两点的直线解析式为 ，请直接写出关于 的不等式 的解集． 22.