10.4 二项式定理总复习课件-2023届江西省石城县职业技术学校高三数学一轮复习

第十章 概率与统计初步 §10.4 二项式定理 总 复 习 《一课一案 高效复习》 下 基础模块 数 学 高 教 版 一课一案 高效复习 目 标 达 成 1.理解二项式定理，会用二项展开式的通项公式求指定的项; 2.理解二项式定理的展开式中二项式系数的性质解决有关问题; 3. 能结合二项式的有关知识解决有关问题. 一课一案 高效复习 知 识 要 点 1、二项式定理： (a+b)n =_______________________________________________________. anb0 +an-1b1 + an-2b2 +…+ an-mbm +…+ a0bn (n∈N*) 公式所表示的定理叫二项式定理. 右边的多项式叫做(a+b)n的___________， 其中的系数____叫做二项式系数． 二项展开式 2、二项展开式的通项公式： Tm+1 = an-mbm 一课一案 高效复习 3、二项式系数的性质 (1)与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等. 即： =_________， =_________， =_________，…， =_________. (2)二项式系数最大的项. ①n为偶数时，则中间一项(即第______项)的二项式系数最大； ②n为奇数时，则中间两项(即第______项和第______项)的二项式系数最大； (3)所有二项式系数和为2n，即 ++ +…+=_____________. (4)奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和， 即 ++ ++…=_______________________________=_____________. 2n ++ ++… 2n-1 一课一案 高效复习 典 型 例 题 题型1 求二项展开式的某一项及其系数 【例1】在二项式(1-x)9的二项展开式中第4项的系数是( ) A. 126 B. -126 C. 84 D. -84 【解析】∵T4=T3+1=(1)9-3 (-x)3=-84x3，故第4项系数为-84. D 【例2】在二项式( x + )6的二项展开式中，常数项为( ) A. 20 B. 15 C. 10 D. 6 【解析】设第m+1项为常数项，则Tm+1 = x6-mx-m= x6-2m， 令6-2m=0，解得m=3，常数项为=20. A 【举一反三】 1. 在(1+x)6中，含x2项的系数为( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 2.在二项式(2x+ )6常数项为( ) A. 145 B. 50 C. 60 D. 80 一课一案 高效复习 一课一案 高效复习 题型2 求二项展开式中的性质 【例3】(x-y)7的二项展开式中，二项式系数最大的项是( ) A. 第4项 B.第4、5项 C.第5项 D.第3、4项 B 【解析】(x-y)7的二项展开式有8项，中间的二项式系数最大，中间有2项，为第4项和第5项. 【举一反三】 3. 在(x+y)2n的展开式中二项式系数最大的项为( ) A. 第n项 B. 第n+1项 C.第 项 D.第 +1项 一课一案 高效复习 题型3 二项式系数的性质 【例4】(1)若二项式( - )n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A. 20 B. -20 C. 15 D. -15 C 【解析】二项式( - )n的展开式中，中间项的二项式系数最大，因此展开式有7项，n=6，写出二项展开式的通项公式即可求解. (2)己知(a+b)n展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则展开式共有(