10.1 计数原理总复习课件-2023届江西省石城县职业技术学校高三数学一轮复习

第十章 概率与统计初步 §10.1 计数原理 总 复 习 《一课一案 高效复习》 下 基础模块 数 学 高 教 版 一课一案 高效复习 目 标 达 成 1.正确理解分类计数原理与分步计数原理，掌握它们之间的区别与联系； 2.能运用两个基本原理分析和解决一些简单的实际问题. 一课一案 高效复习 知 识 要 点 1、分类计数原理 如果完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，⋯⋯，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=___________________种不同的方法； 2、分步计数原理 如果完成一件事，需分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=___________________种不同的方法. m1+m2+…+mn m1×m2×…×mn 例：从A地去B地，有5趟火车，3趟班车，2趟飞机，那么从A地去B地共_____不同方法. 例：从A地去B地，必须途径C地，从A地去C第有3趟班车，从C地去B地有2趟轮船，那么从A地去B地共_____不同方法. 一课一案 高效复习 3、对两个计数原理的理解 分类计数原理与分步计数原理的本质区别在于分类还是分步． 如果是分类计数，则类与类之间相互独立，每一类都可以单独把事做完； 如果分步计数，则步与步之间相互关联，缺少其中的任何一步，这件事都无法完成 . 一课一案 高效复习 典 型 例 题 题型1 分类计数和分步计数原理的应用 【例1】一个盒子里有4 个不同颜色的红球，6个不同颜色的黑球和8 个不同颜色的白球. （1)从盒子中任取一个球，有多少种不同的取法? （2)从盒子中取红球、黑球和白球各一个，有多少种不同的取法? （3)从盒子中任取2个颜色不同的球，有名少种不同的取法? 【分析】(1)符合分类计数原理；(2)符合分步计数原理; (3)因为所取两球颜色不同，所以先确定两球的颜色，使用分类计数原理，当确定两球颜色之后，每种颜色的球选一个，分两步选出颜色不同的两个球，使用分步计数原理． (1) 18种 (2) 192种 (3)104种 【举一反三】 1.现有4件不同款式的上衣和3件不同颜色的长裤，如果一件长裤和一件上衣配成一套，则不同的选法数为( ) A. 7 B. 12 C. 64 D. 81 2.书架上有4本不同的语文书，5本不同的数学书和6本不同的物理书，小华从书架上任选1本，则他不同的选法种数为( ) A. 15 B. 18 C. 30 D. 36 一课一案 高效复习 B A 一课一案 高效复习 题型2 有条件的分类计数和分步计数原理的应用 【例2】某景区有一座山，山南面有2条道路，山北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，除此之外没有其他道路.某游客计划从山的一面走到山顶，接着再从另一面下山，则不同的走法的种数是( ) A. 6 B. 10 C. 12 D. 20 C 【例3】已知二次函数 其中a，b，c∈{0，1，2，3，4}，由此可以得到不同的二次函数的个数为( ) A. 14 B. 15 C. 100 D. 125 【解析】上山有2种，下山有3种，或上山3种，下山有2种，共2×3+3×2=12. 【解析】系数a有4种情况，系数b，c分别有5种情况，这三个系数都确定后，二次函数才确定，符合分步计数原理，4×5×5=100 C 【解析】要组成一个四位数，要依次确定千位、百位、十位、个位上的数字，需要四个步骤，因此符合分步计数原理： 一课一案 高效复习 【例4】由0，1，2，3可以组成多少个不同的四位数？ 第一步：选千位上的数字，因为0不能做首位，所以有1，2，3，三种方法； 第二步：选百位上的数字，可以从0，1，2，3四个数字选，有四种方法； 第三步；选十位上的数字，可以从0，1，2，3四个数字选，有四种方法； 第四步：选个位上的数字，可以从0，1，2，3四个数字选，有四种方法； 所以可以组成3×4×4×4=192个四位数. 【举一反三】 3.学校举行趣味竞技运动会中，甲、乙、丙三人，可以从运球跑、投飞镖、滚轮穿板鞋、袋鼠跳这4个项目中任