4.3 指数函数总复习课件-2023届江西省石城县职业技术学校高三数学一轮复习

第四章 指数函数与对数函数 §4.3 指数函数 总 复 习 《一课一案 高效复习》 上 基础模块 数 学 高 教 版 一课一案 高效复习 目 标 达 成 1.掌握指数函数的概念、图像和性质； 2.会用指数函数的图像和性质解决有关问题. 一课一案 高效复习 知 识 要 点 1.指数函数的概念： 一般地，形如y=ax(a>0且a≠1, x∈R)的函数叫做指数函数 2.指数函数的图像与性质： 函数 y=ax(a>0且a≠1, x∈R) a>1 0<a<1 图像 性质 定义域 值域 定点 单调性 函数值变化情况 对称性 R (0,+∞) (0,1) 在(-∞,+∞)上单调递增 在(-∞,+∞)上单调递减 当 x>0时， y>1 ； 当 x<0时， 0<y<1 当 x>0时， y>1 当 x<0时， 0<y<1； y=ax与y=( )x的图像关于y轴对称 1 a 一课一案 高效复习 典 型 例 题 【例1】右图为函数y=ax和y=bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1)的图像， 则a,b的大小关系是( ) A.a>b>1 B.0<a<b <1 C.0<b<1<a D.0<a<1<b 题型1 指数函数的图像 [解析] B 用代值验证法，令x=1，则有a1<b1,又由单调性知a<b <1，故选B. 一课一案 高效复习 【例2】a>1,则函数y=ax与y=x+a在同一坐标系下可能是( ) A B C D [解析] 因为a>1，则函数y=ax是增函数，所以C，D错误，函数y=x+a与y轴的交点为(0，a),答案A错误.正确答案“B” B 一课一案 高效复习 【举一反三】 1.如图为指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图像， 则a,b,c,d与1大小关系是( ) A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c B [解析] 可在图中作辅助线x=1，该辅助线与四条函数曲线的交点的纵坐标的值分别为a,b,c,d. 2.在同一直角坐标系中，若0<a<1，则函数y=ax与y=x+a的图像是( ) D 【例3】设a>1,函数f(x)=ax+1在区间[1,2]上的最大值和最小值的差为2,则a=( ) A. B.2 C.3 D.5 3 2 一课一案 高效复习 题型2 指数函数的性质 B [解析] 当a>1,函数f(x)=ax+1是R上的增函数,函数f(x)=ax+1在区间[1,2]上的最大值为a2+1,最小值为a1+1,所以(a2+1)-(a1+1)=2,解得a=2或a=-1,因为a>1,所以a=2. 【例4】比较下列两个数的大小 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) . < < < < < > 一课一案 高效复习 【举一反三】 3.函数y=ax在[0,1]上的最大值和最小值之和为3，则a=_______； 4.指数函数y=ax经过点(2,16)，则a的值是________； 5.已知指数函数f(x)=ax的图像经过点(2, ),则f(-1)=_______； 6.函数y=(a2-1)x在R上是增函数，则a的取值范围是_________; 7.若22x-1>42x+3,则x的范围是_______