4.2 幂函数总复习课件-2023届江西省石城县职业技术学校高三数学一轮复习

第四章 指数函数与对数函数 §4.2 幂函数 总 复 习 《一课一案 高效复习》 上 基础模块 数 学 高 教 版 一课一案 高效复习 目 标 达 成 1.了解幂函数的定义； 2.会求幂函数的定义域； 3.会通过幂函数的图象分析幂函数的性质. 一课一案 高效复习 知 识 要 点 1.幂函数的概念: 形如y=xa的函数叫做幂函数. 例：判断下列函数是不是幂函数： (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) 一课一案 高效复习 a=m/n 举例 定义域 值域 图像 奇偶性 单调性 a<0 奇 / 偶 奇 / 奇 偶 / 奇 a=0 y=x 1 2 (0,+∞) (0,+∞) 非 (0,+∞)单调递减 y=x 1 3 x∈R 且x≠0 y∈R 且y≠0 奇 (-∞,0)单调递减 (0,+∞)单调递减 y=x 2 3 x∈R 且x≠0 (0,+∞) 偶 (-∞,0)单调递增 (0,+∞)单调递减 y=x0 x∈R 且x≠0 y=1 偶 无增减性 2.幂函数的图像和性质 一课一案 高效复习 a=m/n 举例 定义域 值域 图像 奇偶性 单调性 0 < a < 1 奇 / 偶 奇 / 奇 偶 / 奇 a=1 y=x 1 2 [0,+∞) [0,+∞) 非 [0,+∞)单调递增 y=x 1 3 x∈R y∈R 奇 (-∞,+∞)单调递增 y=x 2 3 x∈R [0,+∞) 偶 (-∞,0]单调递减 [0,+∞)单调递增 y=x x∈R y∈R 奇 单调递增 一课一案 高效复习 a=m/n 举例 定义域 值域 图像 奇偶性 单调性 a>1 奇 / 偶 奇 / 奇 偶 / 奇 y=x 3 2 [0,+∞) [0,+∞) 非 [0,+∞)单调递增 y=x 3 x∈R y∈R 奇 (-∞,+∞)单调递增 y=x 2 x∈R [0,+∞) 偶 (-∞,0]单调递减 [0,+∞)单调递增 一课一案 高效复习 3.幂函数的共同特点 (1)一定在第_____象限；一定不在第_____象限； (2)当a>0时,过_________________两个点，且在第一象限为____函数； (3)当a<0时,过_____________ ，且在第一象限为____函数； (4)奇偶性归纳: 奇奇为奇，奇偶为非，偶奇为偶 一 四 (0,0)和(1,1) 增 (1,1) 减 4.幂函数在第一象限的图像规律 一课一案 高效复习 典 型 例 题 【例1】函数f(x)=(m2-m-1)xm 是幂函数，且当x∈(0,+∞)时，f(x)是增函数， 求f(x)的解析式. 题型1 幂函数的定义 解： [解析] 解答本题可严格根据幂函数的定义形式列方程求出m，再由单调性确定m. 根据幂函数定义得m2-m-1=1，解得m=2或m=-1 (1)当m=2时，f(x)=x2在(0，+∞)上是增函数，符合要求； (2)当m=-1时，f(x)=x在(0，+∞)上是减函数，不符合要求. 因此 , f(x)=x2 . 【举一反三】 1.已知 是幂函数，求m，n的值. 一课一案 高效复习 题型2 幂函数奇偶性的判断和应用 【例2】y=x 在区间[-1，1]上是( ) A . 增函数且是奇函数 B . 增函数且是偶函数 C . 减函数且是奇函数 D . 减函数且是偶函数 3 5 A 【举一反三】 2.下列幂函数中，在第一象限是减函数的是( ) A . y=x B . y=x -3 C . y=x D . y=x3 3.下列函数中为偶函数的是( ) A . y=x B . y=x -1 C . y=x -2 D . y=x -3 1 2 3 4 B C 一课一案 高效复习 【例3】试比较下列各组值的大小. (1) 0.20.2_______0.30.2 ;