2023年高考文科数学全真模拟卷一（全国甲卷乙卷通用）

2023年高考数学全真模拟卷一（全国卷） 文科数学 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，下面是出口，上面是进口，下列选项叙述错误的是（    ） A．从2018年开始，2021年进出口总增长率最大 B．从2018年开始，进出口总额逐年增大 C．从2018年开始，进口总额逐年增大 D．从2018年开始， 2020年的进出口总额增长率最小 3．复数满足，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．已知.若存在，使不等式有解，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．为防控新冠疫情，很多公共场所要求进入的人必须佩戴口罩．现有人在一次外出时需要从蓝、白、红、黑、绿5种颜色各1只的口罩中随机选3只不同颜色的口罩，则蓝、白口罩同时被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 7．函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 8．直线是曲线的切线，则它的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．在棱长为1的正方体中，为的中点，那么直线与所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 10．三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（    ） A．2 B． C．1 D． 11．已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，M是椭圆上任意一点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量，满足，，则________ . 14．圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为______. 15．“双曲线新闻灯”的研制是利用了双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过另一个焦点.已知一个“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线的一部分，其方程为，离心率为，为其右焦点.若从右焦点发出的光线经双曲线右支上的点和反射，，为反射光线，且满足，则______. 16．已知D是的边BC上一点，且，，，则的最大值为______． 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分 17．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，在该批棉花中随机抽取了容量为120的样本，测量每个样本棉花的纤维长度（单位：mm，纤维长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间内，将其按组距为2分组，制作成如图所示的频率分布直方图，其中纤维长度不小于28mm的棉花为优质棉. (1)求频率分布直方图中的值； (2)已知抽取的容量为120的样本棉花产自于两个试验区，部分数据如下2×2列联表： 试验区 试验区 合计 优质棉 10 非优质棉 30 合计 120 将2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质棉与两个试验区有关系. 注：①独立性检验的临界值表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ②，其中. 18．已知数列，的前n项和分别为，，，． (1)求及数列，的通项公式； (2)设，求数列的前2n项和． 19．如图，直三棱柱中，，为上的中点. (1)证明：平面平面; (2)若，求点到平面的距离. 20．已知，函数，. (1)若，求函数的极小值； (2)若函数存在唯一的零点，求的取值范围. 21．已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，直线与圆相切． (1)求椭圆的方程； (2)设不过原点的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，M为线段AB的中点，O为坐标原点，射线OM与椭圆相交于点P，且O点在以AB为直径的圆上，记，的面积分别为，，求的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，）．以坐标原点