2023年高考理科数学全真模拟卷二（全国甲卷乙卷通用）

2023年高考数学全真模拟卷二（全国卷） 理科数学 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．复数的虚部为（    ） A． B． C． D．3 2．某高中为促进学生的全面发展，秋季学期合唱团、朗诵会、脱口秀、街舞社、音乐社等五个社团面向1200名高一年级同学招新，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加音乐社社团的同学有15名，参加脱口秀社团的有20名，则（    ） A．高一年级同学参加街舞社社团的同学有120名 B．脱口秀社团的人数占这五个社团总人数的 C．高一年级参加这五个社团总人数占全年级人数的 D．高一年级同学参加这五个社团的总人数为200名 3．已知全集，集合，，则下列Venn图中阴影部分的集合为（    ） A． B． C． D． 4．如图，网格纸上每个小正方形的边长都为1，粗的实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 6．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 7．如图，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为点H，则下列结论错误的是（    ） A．点H是的垂心 B．AH的延长线经过点 C．平面 D．直线AH和所成的角为45° 8．过点引直线l与曲线相交于A、B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，直线l的斜率等于（    ）. A． B． C． D． 9．已知正四棱锥的侧棱长为，底面边长为2，则该四棱锥的内切球的体积为（    ） A． B． C． D． 10．已知点，分别为椭圆的左、右焦点，点在直线上运动，若的最大值为，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 11．关于函数有下述四个结论：①的最小正周期为；②的最大值为；③的最小值为；④在区间上单调递增；其中所有正确结论的编号是（    ） A．①②④ B．①③④ C．①③ D．②④ 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知，，且与的夹角为，则________． 14．已知双曲线：的离心率，则双曲线的渐近线方程为___________. 15．一支医疗小队由3名医生和6名护士组成，将他们全部分配到三家医院，使每家医院分到医生1名和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院，则不同的分配方法有_________种. 16．在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，a＝4，，点D在线段BC上，，过点D作，，垂足分别是E，F，则面积的最大值是______. 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分 17．在数列中，a1＝1，an＝2an﹣1+n﹣2（n≥2）． (1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn． 18．如图所示，在直三棱柱中，，点是的中点，，. (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)求直线与平面所成的角. 19．近些年来，学生的近视情况由高年级向低年级漫延，为调查某小学生的视力情况与电子产品的使用时间之间的关系，调查者规定：平均每天使用电子产品累计5小时或连续使用2小时定义为长时间使用电子产品，否则为非长时间使用.随机抽取了某小学的150名学生，其中非长时间使用电子产品的100名，长时间使用电子产品的50名，调查表明非长时间使用电子产品的学生中有95人视力正常，长时间使用电子产品的学生中有40人视力正常. (1)是否有99.5%的把握认为视力正常与否与是否长时间使用电子产品有关？ (2)如果用这150名学生中，长时间使用电子产品的学生和非长时间使用电子产品的学生视力正常的在各自范围内所占比率分别代替该校长时间使用电子产品的学生和非长时间使用电子产品的学生视力正常的概率，且每位学生视力正常与否相互独立，现从该校学生中随机抽取3人（2个非长时间使用和1个长时间使用电子产品），设随机变量表示“3人中视力正常”的人数，试求的分布列和数学期望. 附：. 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 20．已知直线过抛物线的焦点． (1)求抛物