第1章 直角三角形的边角关系（基础复习）2022—2023学年北师大版数学九年级下册

第1章 直角三角形的边角关系（基础复习）-北师大版九年级下册 一．选择题 1 ．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D（　　） A．6 B．12 C．6 D．6 2 ．如图，沿AB方向架桥BD，以桥两端B、D出发，测得∠ABC＝150°，BC＝1800m，则公路DC的长为（　　） A．900 m B．900 m C．900m D．1800 m 3 ．下列计算错误的是（　　） A．sin60°﹣sin30°＝sin30° B．sin245°+cos245°＝1 C．tan60°＝ D．tan30°•tan60°＝1 4 ．如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，则此时观察楼顶的仰角度数是（　　） A．40° B．50° C．130° D．140° 5 ．如图，小明在P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，∠PHB＝∠AFB＝90°，若斜面AB坡度为1：（　　） A．10m B．20m C．30m D．40m 6 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 7 下列运算中，值为的是（　　） A．sin45°×cos45° B．tan45°﹣cos230° C． D．（tan60°）﹣1 8 ．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　） A．76cm B．（64+12）cm C．（64+12）cm D．64cm 9 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过D点作AB的垂线交AC于点E，AC＝16，（　　） A． B．10 C． D．15 10 ．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡度为i＝1：2.5，过点B作BC⊥AC，若大厅水平距离AC的长为7.5m，则两层之间的高度BC为（　　） A．3m B．4m C．5m D．6m 二．填空题 11 ．已知斜坡的坡比i＝1：，则坡角α＝　 　． 12 ．已知α为锐角，且，则α的度数为 　 　． 13 ．比较大小：tan40° 　 　tan50°（填“＞”“＝”或“＜”）． 14 ．如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为β　 　米． 15 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC沿着CB方向向右平移到达△DEF的位置，AB与DE交于点C，GE＝3，则阴影部分的面积为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D （1）求证：BC＝2AD． （2）若cosB＝，AB＝10，求△ABC的面积． 17 ．如图所示，在大楼AB的正前方有一斜坡CD（坡角∠DCE＝45°），现要测量大楼AB的高度．在斜坡上的点D处利用热气球探测器测得楼顶点B处的仰角为60°米，AC＝30米，其中点A、C、E在同一直线上． （1）求斜坡CD的高度DE； （2）求大楼AB的高度． 18 ．Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）如果∠A＝60°，AB＝12，求BC的长； （2）如果BC＝8，，求AB的长． 19 ．图1，图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实景图与示意图，此时运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，G为头部，且G，E，EF＝0.4m，∠EMD＝30°，求此时运动员头部G到斜坡AB的距离GD的长度．（精确到0.1m）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88） 20 ．动感单车是一种新型的运动器械，是经过科学地实验设计，它不仅不劳损腰部，图②是它的侧面示意图，△DEB为主车架，点A，B，E在一条直线上，AC∥PQ，点G在线段PQ上，GF∥AE． （1）求证：△BED∽△FGH． （2）已知BE的长为90cm，∠FGH＝70°，当AB的长度调节至30cm时（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）． 学科网（北京）股份有限公司 $