4.3 公式法（课后练习）2022—2023学年北师大版数学八年级下册

4.3 公式法（课后练习）-北师大版八年级下册 一．选择题 1．已知a+b＝﹣3，ab＝7，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　） A．24 B．18 C．﹣24 D．﹣18 2．观察下列等式：9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，……，这些等式反映正整数间的某种规律（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为（　　） A．（n+1）2﹣n2＝2n+1 B．（2n+1）2﹣n2＝（3n+1）（n+1） C．（n+2）2﹣n2＝4（n+1） D．（n+2）2﹣n2＝2n+2 3．若多项式x2+mx﹣35分解因式为（x﹣7）（x+5），则m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12 4．当m为自然数时，（4m+5）2﹣9一定能被下列哪个数整除（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5 ．已知x﹣y＝2，xy＝，那么x3y+3x2y2+xy3的值为（　　） A．3 B．6 C． D． 6 ．下列因式分解错误的是（　　） A．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） B．x2+6x+9＝（x+3）2 C．x2+xy＝x（x+y） D．x2+y2＝（x+y）2 7 ．在△ABC中，∠A，∠B，b，c，且a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则△ABC的形状是（　　） A．不等边三角形 B．等边三角形 C．只有两边相等的三角形 D．无法确定 8 ．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（　　） A．18 B．28 C．50 D．60 9 ．下列多项式中，能直接用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A． B． C． D．9+x2﹣3x 10 ．若多项式x2+bx+c因式分解的结果为（x﹣2）（x+3），则b+c的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．6 二．填空题 11 ．分解因式：x﹣xy+y﹣1＝　 　． 12 ．若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则代数式x3﹣2x2+2023的值为 　 　． 13 ．当k＝　 　时，二次三项式x2+kx﹣12分解因式的结果是（x+4）（x﹣3）． 14 ．分解因式：﹣4a2b+8ab2﹣4b3＝　 　． 15 ．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n），对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6（123）＝6． （1）计算：F（243）＝　 　，F（617）＝　 　； （2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x+32（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：，当F（s）（t）＝18时，则k的最大值为 　 　． 三．解答题 16 ．分解因式： ①x2﹣6xy+9y2﹣1； ②（a+b）2+（a+b）（a﹣3b）． 17 ．分解因式： （1）12abc﹣2bc2； （2）a3+2a2﹣3a； （3）m2﹣6m+9． 18 ．在数学课外探究小组活动中，有一道这样的题目：对多项式（a2﹣4a+2）（a2﹣4a+6）+4进行因式分解．指导老师的讲解过程如下． 解：令a2﹣4a＝t， 则原式＝（t+2）（t+6）+4＝t2+8t+12+4＝t2+8t+16＝（t+4）2． ∵t＝a2﹣4a，∴原式＝（a2﹣4a+4）2． 老师解答到此就停止了，并提出了以下2个问题： （1）上述解答的结果是否分解到最后？　 　（填“是”或“否”）．如果否，直接写出最后的结果 　 　（如果是则不用填写）． （2）请模仿以上方法对多项式（b2﹣2b）（b2﹣2b+2）+1进行因式分解． 19 ．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题 如：①用配方法分解因式：a2+4a+3． 解：原式＝a2+4a+4﹣1＝（a+2）2﹣1＝（a+2+1）（a+2﹣1）＝（a+3）（a+1）． ②M＝a2﹣2a+6，利用配方法求M的最小值． 解：M＝a2﹣2a+6＝a2﹣2a+1+5＝（a﹣1）2+5． ∵（a﹣1）2≥0，∴当a＝1时，M有最小值5． 请根据上述材料解决下列问题： （1）利用上述方法分解因式：x2﹣6x+8； （2）若，求M的最小值． 20 ．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类），宽为a、长为b的长方形（B类）（C类），发现利用图1中的三类图形可以拼出一些长方形来解释某些等式． 尝试解决： （1）用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个正方形，使其面积为（a+b）2，画出图形，并根据图形回答（a+b）2＝　 　． （2）图2是由图1中的三类