4.2 提公因式法 同步练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

4.2 提公因式法（练习）-北师大版八年级下册 一．选择题 1．式子n2﹣1与n2+n的公因式是（　　） A．n+1 B．n2 C．n D．n﹣1 2．下列因式分解正确的是（　　） A．2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝（y﹣z）（2a﹣3b） B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6 C．a2﹣4a+5＝（a﹣2）2+1 D．m（a﹣3）2+2（3﹣a）2＝（a﹣3）2（m+2） 3．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（　　） A．3x2y2z B．x2y2 C．3x2y2 D．3x3y2z 4．9998﹣993的结果最接近于（　　） A．9998 B．9997 C．9996 D．9995 5．下列多项式中，能在有理数范围内分解因式的是（　　） A．e2+16 B．x2﹣2 C．j2﹣2j D．c2+c+1 6．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　） A．ax﹣bx和by﹣ay B．3﹣9y和6y2﹣2y C．x2+y2和x+y D．a﹣b和a2﹣2ab+b2 7．如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，则a2b+ab2的值为（　　） A．100 B．120 C．48 D．140 8．在多项式8a3b2﹣4a3bc中，各项的公因式是（　　） A．4ab2 B．4a2b2 C．4a3bc D．4a3b 9．多项式a2﹣3a的公因式是（　　） A．﹣3a B．a2 C．3a D．a 10．下列计算①（﹣1）0＝﹣1；②（﹣2）﹣2＝﹣；③2a﹣2＝；④（﹣2）2011+（﹣2）2010＝﹣22010．其中正确的个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二．填空题 11 ．因式分解：ab﹣ac＝　 　． 12 ．分解因式6xy2﹣3x2y＝　 　． 13 ．因式分解：9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2＝　 　． 14 ．已知a＝1，x+2y＝3，则2ax+4ay＝　 　． 15 ．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，则a2b+ab2的值为 　 　． 三．解答题 16 ．分解因式： （1）a2（x﹣y）﹣4（y﹣x）； （2）4（x+2）（x﹣3）+25． 17 ．某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式（．x2﹣4+2）（x2﹣4+6）+4进行因式分解，有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖： 解：设x2﹣4x＝y． 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） 根据以上解答过程回答以下问题： （1）第四步的结果继续因式分解得到结果为 　 　； （2）请你模仿以上方法对多项式（x2+6x）（x2+6x+10）+25进行因式分解． 18 ．先阅读、观察、理解，再解答后面的问题： 第1个等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）＝（1×2×3） 第2个等式：1×2+2×3＝（1×2×3﹣0×1×3）+（2×3×4﹣1×2×3） ＝（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3）＝（2×3×4） 第3个等式：1×2+2×3+3×4＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4） ＝（1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）＝（3×4×5） （1）依次规律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝　 　（直接写出结果）； （2）根据上述规律计算：10×11+11×12+12×13+……+29×30． 19 ．观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律． ①22﹣1×2＝12+1； ②32﹣2×2＝22+1； ③42﹣3×2＝32+1； ④52﹣4×2＝42+1； …… 根据你发现的规律解答下列问题： （1）第⑥个等式是 　 　； （2）用含n（n为正整数）的等式表示第n个等式，并证明． 20 ．观察以下等式： 第1个等式：2×1﹣12＝1 第2个等式：3×2﹣22＝2 第3个等式：4×3﹣32＝3 第4个等式：5×4﹣42＝4 第5个等式：6×5﹣52＝5 …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　 　； （2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $