专题09 成对数据的统计相关性（课件+讲义）-2022-2023学年高二数学新教材同步考点巩固与难点提升（人教A版2019选择性必修第三册）

专题09成对数据的统计相关性 复 习 概念复习 技巧复习 巩 固 考点一：相关关系的理解 考点二：散点图与相关性 考点三：散点图的应用 考点四：成对数据相关系数的计算 考点五：判断线性相关的强弱 考点六：样本相关系数的实际应用 提 升 难点一：散点图与相关关系 难点二：相关系数的综合计算 难点三：相关关系与相关性强弱综合 难点四：折线图与相关关系的判断 难点五：相关关系实际综合应用 小测 单选：共6题 多选：共2题 填空：共2题 解答：共3题 一、复习 【概念复习】 1．变量的相关关系 (1)相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. (2)散点图：把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图. (3)正相关与负相关. ①正相关：如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关； ②负相关：如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，我们就称这两个变量负相关. (4)线性相关与非线性相关(或曲线相关). ①线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关； ②非线性相关(或曲线相关)：一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关. 2．样本相关系数 对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的均值分别为和，则r＝。 我们称r为变量x和变量y的样本相关系数。 3.样本相关系数r的性质 (1)当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关. (2)当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱. (3)样本相关系数r的取值范围为[－1,1]. 【技巧复习】 1. 函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.函数关系是一种因果关系， 而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系. 2.判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响. 3.画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论. 4.在这里利用散点图直观感知事物的形态与变化，理解事物间的关联及变化规律，是数学核心素养直观想象的具体体现. 二、巩固 【考点一】相关关系的理解 【典例】．(多选)下列关系是相关关系的是(　　) A．正方形的边长与面积之间的关系 B．某化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系 C．人的体重与视力之间的关系 D．雾天的能见度与交通事故发生率之间的关系 【解析】正方形的边长a与面积S之间的关系为S＝a2，A是函数关系；化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而B是相关关系；C中人的体重与视力之间的关系不是相关关系；D中能见度与交通事故发生率之间具有相关关系.故选BD. 【变式】判断在下列各变量之间，是否存在相关关系. (1)正方体的体积与棱长之间的关系； (2)一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系； (3)人的身高与年龄之间的关系； (4)家庭的支出与收入之间的关系； (5)房屋面积与房屋价格之间的关系. 【解析】(1)正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系，不是相关关系. (2)一定范围内，一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系，是相关关系. (3)一定年龄段内，人的身高与年龄之间的关系，是相关关系. (4)家庭的支出与收入有关系，但不是唯一关系，是线性相关关系. (5)房屋面积与房屋价格是函数关系，不是相关关系. 【考点二】散点图与相关性 【典例】(多选)在下列各图中，每个图中的两个变量具有相关关系的是(　　) 【解析】对A，所有的点都在曲线上，故具有函数关系；对B，所有的散点分布在一条直线附近，具有相关关系；对C，所有的散点分布在一条曲线附近，具有相关关系；对D，所有的散点杂乱无章，不具有相关关系． 【变式】某种树木体积与树木的树龄之间有如下的对应关系： 树龄 2 3 4 5 6 7 8 体积 30 34 40 60 55 62 70 (1)请作出这些数据的散点图； (2)你能由散点图发现树木体积与树木的树龄近似呈什