专题提优13 含字母系数的二元一次方程组-2022-2023学年七年级数学下册专题提优及章节测试卷（苏科版）

专题提优13 含字母系数的二元一次方程组（原卷版） 第一部分 典例剖析 类型一 利用解相同求字母系数的值 典例1 （2022春•兰溪市月考）已知关于x，y的方程组和有相同的解， （1）求出它们相同的解； （2）求出（﹣a）b． 类型二 利用解出错求字母系数的值 典例2（2022春•滨城区期末）解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a+b+c的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 类型三 利用解满足的条件求字母系数的值 典例3 （2022春•广州期中）已知关于x，y的方程组的解满足x+2y＝2． （1）求m的值； （2）化简：|1|﹣|2|． 一次方程组的解法以及绝对值的化简方法是正确解答的前提． 类型四 利用解的个数求字母系数的值或取值范围 典例4（1）当a　 时，关于x，y的方程组有唯一解； （2）当a　 　时，关于x，y的方程组无解； （3）当m　 时，关于x，y的方程组有无数个解． 典例5 若方程组无解，则m的取值范围是 　 　． 典例6 （2022秋•雁塔区校级期末）关于x，y的方程组有无数组解，则a+b的值为 　． 类型五 利用整数解求字母系数的值 典例7 m为正整数，已知二元一次方程有整数解，即x，y均为整数，求m的值及方程组的解． 第2部分 专题提优训练 1．（2020秋•金安区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x与y的值之和等于6，则k的值为（　　） A．8 B．﹣6 C．3 D．﹣3 2．（2019春•西湖区校级月考）已知关于x，y的方程组的解是自然数，则整数m＝　 　． 3．（铁岭•中考）已知是方程组的解，则m+n的值为　 　． 4．（2022春•广安期末）已知：关于x，y方程组． （1）当y＝5时，求m的值． （2）若方程组的解x与y满足条件x+y＝1，求m的值． 5．（2021春•吉林期末）已知方程组的解x、y的和等于﹣1．求k的值． 6．（2021春•颍州区期末）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2020+（﹣b）2021的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题提优13 含字母系数的二元一次方程组（解析版） 第一部分 典例剖析 类型一 利用解相同求字母系数的值 典例1 （2022春•兰溪市月考）已知关于x，y的方程组和有相同的解， （1）求出它们相同的解； （2）求出（﹣a）b． 思路引领：（1）将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值； （2）再将x、y的值代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值． 解：（1）∵关于x，y的方程组和有相同的解， ∴①、③组成方程组为， 解得， 答：它们相同的解是； （2）把代入②、④组成的方程组可得， 解得． 所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8． 总结提升：本题考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 类型二 利用解出错求字母系数的值 典例2（2022春•滨城区期末）解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a+b+c的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 思路引领：利用方程解的定义，代入得新的方程组求解． 解：由题意得：， 解得：， 把x＝3，y＝﹣2代入cx﹣7y＝8得：3c+14＝8， 解得：c＝﹣2， ∴a+b+c＝4+5﹣2＝7． 故选：D． 总结提升：本题考查了二元一次方程组的解的概念，解方程组是解题的关键． 类型三 利用解满足的条件求字母系数的值 典例3 （2022春•广州期中）已知关于x，y的方程组的解满足x+2y＝2． （1）求m的值； （2）化简：|1|﹣|2|． 思路引领：（1）将方程组的两个方程相减可得2（x+2y）＝m+1，再将x+2y＝2代入即可求出m的值； （2）将m的值代入后，再根据绝对值的意义化简即可． 解：（1）， ①﹣②得，2x+4y＝m+1，即2（x+2y）＝m+1③， 将x+2y＝2代入③得，4＝m+1， 解得，m＝3； （2）当m＝3时， 原式＝|1|﹣|2| 1﹣（2） 1﹣2 ＝23． 总结提升：本题考查二元一次方程组，绝对值，掌握二元一次方程组的解法以及绝对值的化简方法是正确解答的前提． 类型四 利用解的个数求字母系数的值或取值范围 典例4（1）当a　 时，关于x，y的方程组有唯一解； （2）当a　 　时，关于x，y的方程组无解； （3）当m　 时，关于x，y的方程组有无数个解． 思路引领：（1）（2）解方程组，得到含字母系数的一元一次方程，根据方程解的情况，得到方程组解的情况； （3）解方程组，得