第五单元《三角形》（原卷+解析）2022-2023学年四年级数学下册同步重难点讲义精讲精练（人教版）

2022-2023学年人教版四年级下册同步重难点讲义精讲精练 第五单元 三角形 知识点一：三角形的特性 1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。 重点：三角形高的画法：一落二移三画四标 3、三角形具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。两边之差〈 第三边〈 两边之和。 判断三条线段能不能组成三角形，只要看最短的两条边的和是不是大于第三条边。 5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。 知识点二：三角形的分类 1、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。 3、等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念） 4、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 5、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 6、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 7、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。 8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 9、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 10、等边三角形是特殊的等腰三角形 知识点三：三角形的内角和 1、三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360°。一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。 2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。 （2）任何两个（完全一样）的三角形可以拼成一个平行四边形。 并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。 （3）两个（完全一样）的直角三角形可以拼成 （平行四边形）或（长方形）或（等腰三角形）。 （4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。 （5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。 （6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。 至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。 至少用（2个）直角三角形可以拼成一个长方形。 至少用（3个）等边三角形可以拼成一个等腰梯形。 至少用（2个）等边三角形可以拼成一个平行四边形。 （7）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。 密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形 考点1：三角形的特性 【典例分析01】（2023•海淀区模拟）下面（　　）组中的三条线段能围成三角形． A．1cm 3cm 4cm B．2cm 5cm 5cm C．3cm 7cm 11cm 【思路引导】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可． 【规范解答】解：A、3+1＝4，所以不能围成三角形； B、5+2＞5，所以能围成三角形； C、3+7＜11，所以不能围成三角形； 故选：B． 【考点评析】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可． 【典例分析02】（2022秋•晋中期末）聪聪要用圆规把下面三角形的三条边首尾相接画到一条直线上，最后得到一条线段就是这个三角形的周长。他已经在直线上画出了三角形其中的一条边，你能用圆规把三角形的另外两条边依次画到这条直线上吗？（温馨提示：要留有作图的痕迹呦!） 【思路引导】各边依次截取，得到的3条线段的和就是三角形的周长。 【规范解答】解： 【考点评析】本题考查了三角形周长的应用。 【变式训练01】（2022秋•龙口市期末）小敏要把自家院子里的花池围上篱笆，篱笆扎成（　　）的形状更牢固一些． A． B． C． D． 【变式训练02】（2022春•西安期末）看图回答问题。 （1）上面三幅图中，　 　应用了三角形的稳定性。 （2）在三角板中，已知∠1＝30°，那么∠2＝　 0　°。 （3）晓玲从家去学校走 　 　号路线最近。 考点2：三角形的分类 【典例分析03】（2022春•大同月考）如图所示，将一个三角形的三条边紧贴直尺翻转一圈，正好转到图中箭头所指位置。 （1）可以看出这个三角形是 　 　三角形。 （2）测得三角形周长是 　 　cm。 （3）它的第三条边长是 　 　cm。 【思路引导】（1）根据锐角三角形的定义：锐