11.2提公因式法 教案 2022—2023学年冀教版数学七年级下册

导学案 年级： 七 科目： 数学 主备人： 课题 11.2提公因式法 课型 习题课 第91课时（总108课时） 单元分析 本章的主要内容是因式分解的概念和分解因式的两种方法。因式分解是以整式运算为基础的，是整式的一种恒等变形，也是后续学习分式的化简与运算、解一元二次的重要基础。同时，它还有助于进一步发展学生的观察、发现、归纳和概括的能力以及分析问题和解决问题的能力。 教材分析 因式分解是学生在学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形，它既复习了整式的运算，又为后面学习分式打下良好的基础。本节内容是探索运用平方差公式进行因式分解，是因式分解的重要组成部分。 学情 分析 学生之前已经学习了乘法公式中的平方差公式，在上一节课学习了提公因式进行因式分解，初步体会了因式分解与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。 学习目标 1.通过分析多项式中各项的共同因式，得到公因式的定义； 2.通过问题串的方式，引导学生归纳出什么是最大公因式； 3.通过大量练习，总结出提取公因式的一般步骤 教学重点 提取公因式法的应用 教学难点 找到正确的公因式 教学流程 1.下列各组式子中，没有公因式的是(    ) A.－a2＋ab与ab2－a2b B.mx＋y与x＋y C.(a＋b)2与－a－b D.5m(x－y)与y－x 2.多项式－6ab2x－3a2by＋12a2b2的公因式是( ) A.－3a b    B.－3a2b2xy　 C.－3a2b2　     D.3a2b2 3.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（ ） A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2 4.下列哪项是多项式x4+x3+x2的因式分解的结果(   ) A.x2( x2+x)    B.x(x3+x2+x) C.x3(x+1)+x2  D.x2(x2+x+1) 5.边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为(   ) A.15       B.30        C.60       D.78 6.将多项式a(b﹣2)﹣a2(2﹣b)因式分解的结果是(　　) A.(b﹣2)(a+a2) B.(b﹣2)(a﹣a2) C.a(b﹣2)(a+1) D.a(b﹣2)(a﹣1) 7.下列因式分解正确的是(　　) A.mn(m﹣n)﹣m(n﹣m)=﹣m(n﹣m)(n+1) B.6(p+q)2﹣2(p+q)=2(p+q)(3p+q﹣1) C.3(y﹣x)2+2(x﹣y)=(y﹣x)(3y﹣3x+2) D.3x(x+y)﹣(x+y)2=(x+y)(2x+y) 8.把多项式(m+1)(m﹣1)+(m﹣1)提取公因式(m﹣1)后，余下的部分是(　　) A.m+1 B.2m C.2 D.m+2 二、填空题 9.多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是　　 . 10.4x(m﹣n)+8y(n﹣m)2的公因式是　　 . 11.因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=　 　. 12.若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为　 　. 13.分解因式：(x+3)2﹣(x+3)=　　 . 14.已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b)，其中a、b均为整数，则a+3b=　　. 三、解答题 15.分解因式：(x﹣2)2﹣2x+4 16.分解因式：(b﹣a)2+a(a﹣b)+b(b﹣a)； 17.分解因式：﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3. 18.分解因式：2a (x-y)＋3b(y-x) 19.若x，y满足，求7y(x﹣3y)2﹣2(3y﹣x)3的值. 激发学习兴趣，用单元知识树让学生感知知识间的联系。 让学生在独立思考的基础上通过小组讨论，展示成果体验规律的探索过程，培养学生逻辑推理能。 板书设计 11.2提公因式法 （学生板演展示） 教 学 反 思 本节课学生接触到了因式分解的方法，容易混淆步骤，应该多设置一些练习，让学生多做多练。 2 学科网（北京）股份有限公司 $