第6章 图形的相似复习课3-2022—2023学年苏科版数学九年级下册

养习惯·树态度 授课教学案 学生姓名： 授课教师： 班主任： 科目： 数学 上课时间： 年 月 日 时— 时 跟踪上次授课情况 上次授课回顾 ○ 完全掌握 ○ 基本掌握 ○ 部分掌握 ○ 没有掌握 作业完成情况 ○ 全部完成 ○ 基本完成 ○ 部分完成 ○ 没有完成 本次授课内容 授课标题 图形相似的复习课 学习目标 探索判断相似三角形的条件。 重点难点 探索判断相似三角形的条件。 授课内容 一、如何证明三角形相似 例1、如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽ ∽ 。 例2、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD 例3：已知，如图，D为△ABC内一点连结ED、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD.求证：△DBE∽△ABC 例4、矩形ABCD中，BC=3AB，E、F，是BC边的三等分点，连结AE、AF、AC，问图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论。 二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式 例5、△ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE，求证：DFAC=BCFE 例6：已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，M是BC的中点，DM⊥BC于点E，交BA的延长线于点D。 求证：（1）MA2=MDME；（2） 例7：如图△ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F，求证：AE：ED=2AF：FB。 三、如何用相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等 例8：已知：如图E、F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且。 求证：∠AEF=∠FBD 例9、在平行四边形ABCD内，AR、BR、CP、DP各为四角的平分线， 求证：SQ∥AB，RP∥BC 例10、已知A、C、E和B、F、D分别是∠O的两边上的点，且AB∥ED，BC∥FE，求证：AF∥CD 例11、直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BCDE是正方形，AE交BC于F，FG∥AC交AB于G，求证：FC=FG 例12、Rt△ABC锐角C的平分线交AB于E，交斜边上的高AD于O，过O引BC的平行线交AB于F，求证：AE=BF 基础巩固 1、有一张比例尺为1 4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长是 m，面积是 m2 2、 有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的周长为 ，面积是 。 3、两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，若它们的周长的差是60cm，则较大的三角形的周长是 ，若它们的面积之和为260cm2，则较小的三角形的面积为 cm2 4、照相机镜头的取景框长16毫米。为了风景照的视觉效果 最好，人像应在取景框长的黄金分割点处。如图，要拍左侧的 风景，人站在右侧，则人像应距左边框__ ___毫米。 5、如图，若ΔABC的中线AD和中线BE交于点G， ΔABG的面积如图，若ΔABC的中线AD和中线 BE交于点G，ΔABG的面积为4，ΔABC的面积为______。 6、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9, 则矩形的面积是 。 7、下列各组的两个图形，一定相似的是（ ） A、 两条对角线分别对应成比例的两个平行四边形；B、有一个角对应相等的两个菱形； C、 等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形；D、对应边成比例的两个多边形。 8、如图，在平行四边形ABCD中，已知AE交BC于点E，交BD于点F，且BE2=EF·EA。求证：AB2=BF·BD。 9、如图，在△ABC中，已知EF∥AC，D是BC上一点，连接AD，则△ABD与△BEF的面积相等。求证：BE2=BD·BC。 ( B C A ) 10、如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC；在网格上画出一个与△ABC相似且面积最大的△A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，求△A1B1C1的最大面积。 三、提高练习： 11、如图，在△ABC中，AB=AC=5